ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.18

1) Применяем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показателей складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а при делении — вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$). $$ \frac{(-5)^6 \cdot (-5)^7 \cdot (-5)^8}{(-5)^{14} \cdot (-5)^4} = \frac{(-5)^{6 + 7 + 8}}{(-5)^{14 + 4}} = \frac{(-5)^{21}}{(-5)^{18}} = (-5)^{21 - 18} = (-5)^3 = -125 $$ Ответ: $-125$. 2) При умножении степеней с одинаковым основанием основание оставляем прежним, а показатели складываем: $$ 1,2^{40} \cdot 1,2^{25} \cdot 1,2^4 = 1,2^{40 + 25 + 4} = 1,2^{69} $$ Ответ: $1,2^{69}$. 3) Складываем показатели степеней при одинаковом основании $\frac{1}{3}$: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{20} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{30} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10 + 20 + 30} = \left(\frac{1}{3}\right)^{60} $$ Ответ: $\left(\frac{1}{3}\right)^{60}$. 4) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Так как степень четная ($60$ — четное число), результат будет положительным: $(-a)^{2k} = a^{2k}$. $$ \left(-\frac{1}{6}\right)^{25} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^{19} \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)^{16} = \left(-\frac{1}{6}\right)^{25 + 19 + 16} = \left(-\frac{1}{6}\right)^{60} = \left(\frac{1}{6}\right)^{60} $$ Ответ: $\left(\frac{1}{6}\right)^{60}$. 3) Учитываем, что $\frac{1}{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^1$. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели, затем перемножаем полученные степени: $$ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{34}}{\left(\frac{1}{3}\right)} \cdot \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{23}}{\left(\frac{1}{3}\right)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{34 - 1} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{23 - 1} = \left(\frac{1}{3}\right)^{33} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{22} = \left(\frac{1}{3}\right)^{33 + 22} = \left(\frac{1}{3}\right)^{55} $$ Ответ: $\left(\frac{1}{3}\right)^{55}$.