ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 3 - 3.19

1) Запишем произведение дробей в виде единой дроби и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$: $$ \frac{(-6)^{19} \cdot (-6)^{33}}{3,2^{24} \cdot 3,2^6} \cdot \frac{3,2^{96} \cdot 3,2^{12}}{(-6)^{28} \cdot (-6)^{29}} \cdot \frac{(-6)^6}{3,2^{77}} = \frac{(-6)^{19} \cdot (-6)^{33} \cdot (-6)^6 \cdot 3,2^{96} \cdot 3,2^{12}}{(-6)^{28} \cdot (-6)^{29} \cdot 3,2^{24} \cdot 3,2^6 \cdot 3,2^{77}} $$ Сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе: $$ = \frac{(-6)^{19 + 33 + 6} \cdot 3,2^{96 + 12}}{(-6)^{28 + 29} \cdot 3,2^{24 + 6 + 77}} = \frac{(-6)^{58} \cdot 3,2^{108}}{(-6)^{57} \cdot 3,2^{107}} $$ Применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$: $$ = (-6)^{58 - 57} \cdot 3,2^{108 - 107} = (-6)^1 \cdot 3,2^1 = -6 \cdot 3,2 = -19,2 $$ Ответ: $-19,2$. --- 2) Запишем произведение дробей в виде единой дроби: $$ \frac{1,7^{40} \cdot 1,7^{12} \cdot 20^{30}}{1,7^{39} \cdot 20^6 \cdot 20^7} \cdot \frac{20^7 \cdot 20^8}{1,7^{13} \cdot 1,7^9} \cdot \frac{1,7^{10}}{20^{31}} = \frac{1,7^{40} \cdot 1,7^{12} \cdot 1,7^{10} \cdot 20^{30} \cdot 20^7 \cdot 20^8}{1,7^{39} \cdot 1,7^{13} \cdot 1,7^9 \cdot 20^6 \cdot 20^7 \cdot 20^{31}} $$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем: $$ = \frac{1,7^{40 + 12 + 10} \cdot 20^{30 + 7 + 8}}{1,7^{39 + 13 + 9} \cdot 20^{6 + 7 + 31}} = \frac{1,7^{62} \cdot 20^{45}}{1,7^{61} \cdot 20^{44}} $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя числителя вычитаем показатель знаменателя: $$ = 1,7^{62 - 61} \cdot 20^{45 - 44} = 1,7^1 \cdot 20^1 = 1,7 \cdot 20 = 34 $$ Ответ: $34$.