ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 25 - 25.5

1) Преобразуем уравнение: $$ x^2 = -4 $$ Построим в одной системе координат графики функций $y = x^2$ и $y = -4$. График функции $y = x^2$ — парабола с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх (все точки графика лежат не ниже оси $Ox$). График функции $y = -4$ — прямая, параллельная оси абсцисс и расположенная ниже оси $Ox$. Данные графики не имеют общих точек, следовательно, уравнение не имеет корней. Ответ: $0$ корней (корней нет). --- 2) Преобразуем уравнение: $$ 4x^2 = 5 + 3 $$ $$ 4x^2 = 8 $$ $$ x^2 = 2 $$ Рассмотрим функции $y = x^2$ и $y = 2$. График функции $y = 2$ — прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая выше неё через точку $(0; 2)$. Так как $2 > 0$, эта прямая пересекает параболу $y = x^2$ в двух точках. Следовательно, число корней уравнения равно двум. Ответ: $2$ корня. --- 3) Преобразуем уравнение: $$ -0,4x^2 = 2 - 5 $$ $$ -0,4x^2 = -3 $$ $$ x^2 = \frac{-3}{-0,4} $$ $$ x^2 = 7,5 $$ Рассмотрим функции $y = x^2$ и $y = 7,5$. Прямая $y = 7,5$ параллельна оси абсцисс и расположена выше оси $Ox$. Поскольку $7,5 > 0$, прямая пересекает ветви параболы $y = x^2$ в двух различных точках. Следовательно, уравнение имеет два корня. Ответ: $2$ корня. --- 4) Вычислим значения степеней: $-2^3 = -8$, $3^2 = 9$. Подставим их в уравнение и выполним преобразования: $$ -8 + 9x^2 = 4 $$ $$ 9x^2 = 4 + 8 $$ $$ 9x^2 = 12 $$ $$ x^2 = \frac{12}{9} $$ $$ x^2 = \frac{4}{3} $$ Рассмотрим функции $y = x^2$ и $y = \frac{4}{3}$. Так как $\frac{4}{3} > 0$, горизонтальная прямая $y = \frac{4}{3}$ пересекает параболу $y = x^2$ в двух точках. Следовательно, число корней уравнения равно двум. Ответ: $2$ корня.