ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 25 - 25.6

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций $y = 3x^2$ и $y = 5 - 2x$, составим уравнение, приравняв их правые части: $$ 3x^2 = 5 - 2x $$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ 3x^2 + 2x - 5 = 0 $$ Получили квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = 2$, $c = -5$. Вычислим дискриминант уравнения по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ Найдём соответствующие значения $y$: * при $x_1 = 1$: $y_1 = 3 \cdot 1^2 = 3$; * при $x_2 = -\frac{5}{3}$: $y_2 = 3 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)^2 = 3 \cdot \frac{25}{9} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$. Графики функций пересекаются в двух точках: $(1; 3)$ и $\left(-1\frac{2}{3}; 8\frac{1}{3}\right)$. **Ответ:** Да, пересекаются (в двух точках).