ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 24 - 24.5

1) $$ \begin{cases} y = 2x, \\ y = 2 + x \end{cases} $$ Графиком каждого уравнения системы является прямая линия. Построим эти прямые по двум точкам. Для прямой $y = 2x$: - если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$; точка $(0; 0)$; - если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 = 2$; точка $(1; 2)$. Для прямой $y = 2 + x$: - если $x = 0$, то $y = 2 + 0 = 2$; точка $(0; 2)$; - если $x = -2$, то $y = 2 + (-2) = 0$; точка $(-2; 0)$. Построим прямые в одной системе координат. Прямые пересекаются в точке с координатами $(2; 4)$. Проверим аналитически: $$ 2x = 2 + x $$ $$ x = 2 $$ $$ y = 2 \cdot 2 = 4 $$ Ответ: $(2; 4)$. --- 2) $$ \begin{cases} y = -2x, \\ y = x - 3 \end{cases} $$ Для прямой $y = -2x$: - если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 = 0$; точка $(0; 0)$; - если $x = 2$, то $y = -2 \cdot 2 = -4$; точка $(2; -4)$. Для прямой $y = x - 3$: - если $x = 0$, то $y = 0 - 3 = -3$; точка $(0; -3)$; - если $x = 3$, то $y = 3 - 3 = 0$; точка $(3; 0)$. Построим графики данных функций в одной системе координат. Прямые пересекаются в точке $(1; -2)$. Проверим аналитически: $$ -2x = x - 3 $$ $$ -3x = -3 $$ $$ x = 1 $$ $$ y = -2 \cdot 1 = -2 $$ Ответ: $(1; -2)$. --- 3) $$ \begin{cases} y - 5x = 0, \\ y = x - 4 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $$ \begin{cases} y = 5x, \\ y = x - 4 \end{cases} $$ Для прямой $y = 5x$: - если $x = 0$, то $y = 5 \cdot 0 = 0$; точка $(0; 0)$; - если $x = 1$, то $y = 5 \cdot 1 = 5$; точка $(1; 5)$. Для прямой $y = x - 4$: - если $x = 0$, то $y = 0 - 4 = -4$; точка $(0; -4)$; - если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$; точка $(4; 0)$. Построим прямые на координатной плоскости. Точка пересечения графиков имеет координаты $(-1; -5)$. Проверим аналитически: $$ 5x = x - 4 $$ $$ 4x = -4 $$ $$ x = -1 $$ $$ y = 5 \cdot (-1) = -5 $$ Ответ: $(-1; -5)$. --- 4) $$ \begin{cases} y - 3x = 0, \\ y = -6 + x \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $$ \begin{cases} y = 3x, \\ y = x - 6 \end{cases} $$ Для прямой $y = 3x$: - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$; точка $(0; 0)$; - если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 = 3$; точка $(1; 3)$. Для прямой $y = x - 6$: - если $x = 0$, то $y = 0 - 6 = -6$; точка $(0; -6)$; - если $x = 6$, то $y = 6 - 6 = 0$; точка $(6; 0)$. Построим графики обеих функций в одной координатной плоскости. Прямые пересекаются в точке $(-3; -9)$. Проверим аналитически: $$ 3x = x - 6 $$ $$ 2x = -6 $$ $$ x = -3 $$ $$ y = 3 \cdot (-3) = -9 $$ Ответ: $(-3; -9)$.