ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 16 - 16.5

Разложим многочлены на множители способом группировки. 1) $$ a - 0,25b + 4ax - bx $$ Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвёртым: $$ (a - 0,25b) + (4ax - bx) $$ Во второй группе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ (a - 0,25b) + x(4a - b) $$ Заметим, что $a - 0,25b = a - \frac{1}{4}b = \frac{1}{4}(4a - b)$. Вынесем общий множитель $(4a - b)$ (или сгруппируем иначе: первое с третьим и второе с четвёртым): $$ (a + 4ax) - (0,25b + bx) = a(1 + 4x) - 0,25b(1 + 4x) $$ Вынесем общий множитель $(1 + 4x)$ за скобки: $$ (1 + 4x)(a - 0,25b) $$ Ответ: $(1 + 4x)(a - 0,25b)$. 2) $$ 0,6b - 3,5x + 1,2by - 7xy $$ Сгруппируем слагаемые: первое с третьим и второе с четвёртым: $$ (0,6b + 1,2by) - (3,5x + 7xy) $$ Вынесем общие множители из каждой группы ($0,6b$ из первой и $3,5x$ из второй): $$ 0,6b(1 + 2y) - 3,5x(1 + 2y) $$ Вынесем общий двучлен $(1 + 2y)$ за скобки: $$ (1 + 2y)(0,6b - 3,5x) $$ Ответ: $(1 + 2y)(0,6b - 3,5x)$. 3) $$ \frac{1}{7}ax + \frac{1}{3}bx + 3a + 7b $$ Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвёртым: $$ \left(\frac{1}{7}ax + \frac{1}{3}bx\right) + (3a + 7b) $$ В первой группе вынесем $x$ за скобки и приведём дроби к общему знаменателю $21$: $$ x\left(\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b\right) + (3a + 7b) = x \cdot \frac{3a + 7b}{21} + (3a + 7b) = \frac{x}{21}(3a + 7b) + (3a + 7b) $$ Вынесем общий двучлен $(3a + 7b)$ за скобки: $$ (3a + 7b)\left(\frac{1}{21}x + 1\right) $$ Либо, сгруппировав первое с третьим и второе с четвёртым слагаемыми: $$ \left(\frac{1}{7}ax + 3a\right) + \left(\frac{1}{3}bx + 7b\right) = a\left(\frac{1}{7}x + 3\right) + b\left(\frac{1}{3}x + 7\right) = \frac{a}{7}(x + 21) + \frac{b}{3}(x + 21) = (x + 21)\left(\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b\right) $$ Ответ: $(x + 21)\left(\frac{1}{7}a + \frac{1}{3}b\right)$ или $(3a + 7b)\left(\frac{1}{21}x + 1\right)$. 4) $$ \frac{3}{8}by - \frac{2}{7}xy - 21b + 16x $$ Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвёртым: $$ \left(\frac{3}{8}by - 21b\right) - \left(\frac{2}{7}xy - 16x\right) $$ Вынесем за скобки $\frac{3}{8}b$ из первой группы и $\frac{2}{7}x$ из второй (учитывая, что $21 : \frac{3}{8} = 21 \cdot \frac{8}{3} = 56$ и $16 : \frac{2}{7} = 16 \cdot \frac{7}{2} = 56$): $$ \frac{3}{8}b(y - 56) - \frac{2}{7}x(y - 56) $$ Вынесем общий множитель $(y - 56)$ за скобки: $$ (y - 56)\left(\frac{3}{8}b - \frac{2}{7}x\right) $$ Ответ: $(y - 56)\left(\frac{3}{8}b - \frac{2}{7}x\right)$. 5) $$ 4x - 5b - \frac{x^2}{5} + \frac{xb}{4} $$ Сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, и слагаемые, содержащие $b$: $$ \left(4x - \frac{x^2}{5}\right) + \left(\frac{xb}{4} - 5b\right) $$ Вынесем $\frac{x}{5}$ из первой группы и $\frac{b}{4}$ из второй: $$ \frac{x}{5}(20 - x) + \frac{b}{4}(x - 20) $$ Так как $(x - 20) = -(20 - x)$, изменим знак перед второй дробью: $$ \frac{x}{5}(20 - x) - \frac{b}{4}(20 - x) $$ Вынесем общий множитель $(20 - x)$ за скобки: $$ (20 - x)\left(\frac{x}{5} - \frac{b}{4}\right) $$ Ответ: $(20 - x)\left(\frac{x}{5} - \frac{b}{4}\right)$ или $(x - 20)\left(\frac{b}{4} - \frac{x}{5}\right)$. 6) $$ 3by - 4nx + \frac{aby}{4} - \frac{anx}{3} $$ Сгруппируем слагаемые без множителя $a$ и слагаемые с множителем $a$: $$ (3by - 4nx) + \left(\frac{aby}{4} - \frac{anx}{3}\right) $$ Вынесем число $12$ из первой группы и переменную $a$ из второй: $$ 12\left(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3}\right) + a\left(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3}\right) $$ Вынесем общий двучлен $\left(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3}\right)$ за скобки: $$ \left(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3}\right)(12 + a) $$ Ответ: $\left(\frac{by}{4} - \frac{nx}{3}\right)(12 + a)$.