ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 16 - 16.3

**16.3.** Разложите многочлен на множители способом группировки: 1) Сгруппируем слагаемые, содержащие общие множители $t$ и $k$: $$ 0,5xt + yt + 0,5xk + yk = (0,5xt + yt) + (0,5xk + yk) $$ Вынесем за скобки общий множитель $t$ из первой группы и $k$ из второй группы: $$ = t(0,5x + y) + k(0,5x + y) $$ Вынесем общий многочлен $(0,5x + y)$ за скобки: $$ = (0,5x + y)(t + k) $$ 2) Сгруппируем слагаемые с общими множителями $k$ и $t$: $$ xk + 0,5yk + xt + 0,5yt = (xk + 0,5yk) + (xt + 0,5yt) $$ Вынесем множитель $k$ из первой группы и множитель $t$ из второй группы: $$ = k(x + 0,5y) + t(x + 0,5y) $$ Вынесем общий многочлен $(x + 0,5y)$ за скобки: $$ = (x + 0,5y)(k + t) $$ 3) Сгруппируем слагаемые с множителями $x$ и $y$: $$ 0,7ax - bx + 0,7ay - by = (0,7ax - bx) + (0,7ay - by) $$ Вынесем за скобки $x$ из первой скобки и $y$ из второй: $$ = x(0,7a - b) + y(0,7a - b) $$ Вынесем общий двучлен $(0,7a - b)$ за скобки: $$ = (0,7a - b)(x + y) $$ 4) Сгруппируем слагаемые, содержащие $y$ и $x$: $$ \frac{2}{3}by - ay + \frac{2}{3}bx - ax = \left(\frac{2}{3}by - ay\right) + \left(\frac{2}{3}bx - ax\right) $$ Вынесем за скобки переменную $y$ из первой группы и переменную $x$ из второй: $$ = y\left(\frac{2}{3}b - a\right) + x\left(\frac{2}{3}b - a\right) $$ Вынесем общий множитель $\left(\frac{2}{3}b - a\right)$ за скобки: $$ = \left(\frac{2}{3}b - a\right)(y + x) = \left(\frac{2}{3}b - a\right)(x + y) $$ 5) Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $a$ и множитель $b$: $$ \frac{5}{6}a - ax + \frac{5}{6}b - bx = \left(\frac{5}{6}a - ax\right) + \left(\frac{5}{6}b - bx\right) $$ Вынесем за скобки $a$ из первой группы и $b$ из второй группы: $$ = a\left(\frac{5}{6} - x\right) + b\left(\frac{5}{6} - x\right) $$ Вынесем общий двучлен $\left(\frac{5}{6} - x\right)$ за скобки: $$ = \left(\frac{5}{6} - x\right)(a + b) $$ 6) Сгруппируем слагаемые, содержащие множители $a$ и $b$: $$ \frac{7}{8}ax - a + \frac{7}{8}bx - b = \left(\frac{7}{8}ax - a\right) + \left(\frac{7}{8}bx - b\right) $$ Вынесем за скобки $a$ из первой группы и $b$ из второй: $$ = a\left(\frac{7}{8}x - 1\right) + b\left(\frac{7}{8}x - 1\right) $$ Вынесем общий двучлен $\left(\frac{7}{8}x - 1\right)$ за скобки: $$ = \left(\frac{7}{8}x - 1\right)(a + b) $$