ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 13 - 13.1

Для того чтобы записать произведение одночлена и многочлена в виде многочлена, умножим одночлен на каждый член многочлена, используя распределительное свойство умножения $k(a + b + c) = ka + kb + kc$, и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) Раскроем скобки: $$ a(a - c + 1) = a \cdot a - a \cdot c + a \cdot 1 = a^2 - ac + a $$ 2) Умножим одночлен $-c$ на каждое слагаемое в скобках, учитывая знаки: $$ -c(m + n - 3) = (-c) \cdot m + (-c) \cdot n - (-c) \cdot 3 = -cm - cn + 3c $$ 3) Умножим одночлен $5x$ на каждое слагаемое в скобках: $$ 5x(x + y^2 - 5) = 5x \cdot x + 5x \cdot y^2 - 5x \cdot 5 = 5x^2 + 5xy^2 - 25x $$ 4) Умножим одночлен $4y$ на каждое слагаемое в скобках: $$ 4y(y + x^2 - 6) = 4y \cdot y + 4y \cdot x^2 - 4y \cdot 6 = 4y^2 + 4x^2y - 24y $$ 5) Умножим одночлен $-xy$ на каждое слагаемое в скобках: $$ -xy(3y^2 + 2x) = (-xy) \cdot 3y^2 + (-xy) \cdot 2x = -3xy^3 - 2x^2y $$ 6) Умножим одночлен $mn$ на каждое слагаемое в скобках: $$ mn(7 - m + 8n^2) = mn \cdot 7 - mn \cdot m + mn \cdot 8n^2 = 7mn - m^2n + 8mn^3 $$ 7) Вычислим значение числового множителя $2^2 = 4$ и раскроем скобки: $$ 2^2xy(4x - 3y + 5xy) = 4xy(4x - 3y + 5xy) = 4xy \cdot 4x - 4xy \cdot 3y + 4xy \cdot 5xy = 16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2 $$ 8) Умножим одночлен $-3a^2b$ на каждое слагаемое в скобках, перемножая числовые коэффициенты и складывая показатели степеней переменных: $$ -3a^2b(2a + 5b - 7ab) = (-3a^2b) \cdot 2a + (-3a^2b) \cdot 5b - (-3a^2b) \cdot 7ab = -6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2 $$ **Ответ:** 1) $a^2 - ac + a$; 2) $-cm - cn + 3c$; 3) $5x^2 + 5xy^2 - 25x$; 4) $4y^2 + 4x^2y - 24y$; 5) $-3xy^3 - 2x^2y$; 6) $7mn - m^2n + 8mn^3$; 7) $16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2$; 8) $-6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2$.