ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 13 - 13.4

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить, приведя подобные слагаемые. 1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (b+3)(b^2-b-7) = b \cdot (b^2 - b - 7) + 3 \cdot (b^2 - b - 7) $$ $$ = b^3 - b^2 - 7b + 3b^2 - 3b - 21 = b^3 + 2b^2 - 10b - 21 $$ 2) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (2-a)(16-a+a^2) = 2 \cdot (16 - a + a^2) - a \cdot (16 - a + a^2) $$ $$ = 32 - 2a + 2a^2 - 16a + a^2 - a^3 = -a^3 + 3a^2 - 18a + 32 $$ 3) Умножим каждый член двучлена на каждый член трёхчлена: $$ (a+4)(a^2+a-2) = a \cdot (a^2 + a - 2) + 4 \cdot (a^2 + a - 2) $$ $$ = a^3 + a^2 - 2a + 4a^2 + 4a - 8 = a^3 + 5a^2 + 2a - 8 $$ 4) Умножим члены первой скобки на члены второй: $$ (5-b)(4-b-b^2) = 5 \cdot (4 - b - b^2) - b \cdot (4 - b - b^2) $$ $$ = 20 - 5b - 5b^2 - 4b + b^2 + b^3 = b^3 - 4b^2 - 9b + 20 $$ 5) Перемножим двучлены и приведём подобные слагаемые: $$ (3xy-4)(6+xy) = 3xy \cdot 6 + 3xy \cdot xy - 4 \cdot 6 - 4 \cdot xy $$ $$ = 18xy + 3x^2y^2 - 24 - 4xy = 3x^2y^2 + 14xy - 24 $$ 6) Перемножим двучлены и приведём подобные слагаемые: $$ (4nm+3)(nm-8) = 4nm \cdot nm - 4nm \cdot 8 + 3 \cdot nm - 3 \cdot 8 $$ $$ = 4n^2m^2 - 32nm + 3nm - 24 = 4n^2m^2 - 29nm - 24 $$ **Ответ:** 1) $b^3 + 2b^2 - 10b - 21$; 2) $-a^3 + 3a^2 - 18a + 32$; 3) $a^3 + 5a^2 + 2a - 8$; 4) $b^3 - 4b^2 - 9b + 20$; 5) $3x^2y^2 + 14xy - 24$; 6) $4n^2m^2 - 29nm - 24$.