Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.323

**Ответ:** 1. При $a = 0{,}1$ и $b = -2$ равенство верно: $0{,}2 = 0{,}2$. 2. При $a = -\frac{1}{2}$ и $b = 3$ равенство верно: $1{,}5 = 1{,}5$ *(если в условии $a = -12$, то $|(-12) \cdot 3| = |-12| \cdot |3| = 36$ — также верно)*. 3. Равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ справедливо при любых значениях $a$ и $b$. --- ### Решение и объяснение Напомним: **модуль числа** — это расстояние от нуля до этого числа на координатной прямой, то есть само число без учёта знака (неотрицательная величина). #### 1. Проверка равенства при заданных значениях * **При $a = 0{,}1$ и $b = -2$:** * Левая часть: $|ab| = |0{,}1 \cdot (-2)| = |-0{,}2| = 0{,}2$. * Правая часть: $|a| \cdot |b| = |0{,}1| \cdot |-2| = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2$. * $0{,}2 = 0{,}2$ — равенство верно. * **При $a = -\frac{1}{2}$ и $b = 3$:** * Левая часть: $|ab| = \left|-\frac{1}{2} \cdot 3\right| = \left|-\frac{3}{2}\right| = \frac{3}{2} = 1{,}5$. * Правая часть: $|a| \cdot |b| = \left|-\frac{1}{2}\right| \cdot |3| = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1{,}5$. * $1{,}5 = 1{,}5$ — равенство верно. --- #### 2. Доказательство справедливости равенства $|ab| = |a| \cdot |b|$ для любых чисел $a$ и $b$ Рассмотрим все возможные случаи знаков множителей $a$ и $b$: 1. **Оба числа неотрицательны ($a \ge 0, b \ge 0$):** * Тогда их произведение неотрицательно: $ab \ge 0$. * По определению модуля: $|ab| = ab$, $|a| = a$, $|b| = b$. * Получаем: $|a| \cdot |b| = a \cdot b = |ab|$. 2. **Оба числа отрицательны ($a < 0, b < 0$):** * Произведение двух отрицательных чисел положительно: $ab > 0$. * Модули множителей: $|a| = -a$, $|b| = -b$. * Получаем: $|ab| = ab$, а $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab$. Значит, $|ab| = |a| \cdot |b|$. 3. **Числа имеют разные знаки (например, $a > 0, b < 0$):** * Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно: $ab < 0$. * Модуль произведения равен противоположному числу: $|ab| = -(ab)$. * Произведение модулей: $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -(ab)$. * Получаем: $|ab| = |a| \cdot |b|$. 4. **Хотя бы одно из чисел равно нулю ($a = 0$ или $b = 0$):** * Тогда $ab = 0$. * $|0| = 0$ и $|a| \cdot |b| = 0$, то есть $0 = 0$. Во всех случаях левая часть равенства равна правой. Следовательно, равенство $|ab| = |a| \cdot |b|$ верно при любых значениях $a$ и $b$.