Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.6.20

### Ответ на вопросы 1. **Прямо пропорциональные величины** — это две величины, для которых при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. 2. **Свойство прямо пропорциональных величин:** отношение соответствующих значений этих величин остаётся постоянным (неизменным): $$\frac{y}{x} = k \quad \text{или} \quad \frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}$$ 3. **Примеры прямо пропорциональных величин:** * Стоимость товара и его количество (при постоянной цене за штуку). * Пройденный путь и время движения (при постоянной скорости). * Периметр квадрата и длина его стороны ($P = 4a$). --- 4. **Обратно пропорциональные величины** — это две величины, для которых при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. 5. **Свойство обратно пропорциональных величин:** произведение соответствующих значений этих величин остаётся постоянным (неизменным): $$x \cdot y = k \quad \text{или} \quad x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2$$ *(Или: отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины: $\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1}$)*. 6. **Примеры обратно пропорциональных величин:** * Скорость движения и время, необходимое для преодоления одного и того же расстояния. * Количество рабочих и время выполнения одной и той же работы (при одинаковой производительности). * Длина и ширина прямоугольника при постоянной площади. --- 7. **Примеры величин без прямой или обратной пропорциональности:** * **Площадь квадрата и длина его стороны** (при увеличении стороны в $2$ раза площадь увеличивается в $2^2 = 4$ раза, зависимость квадратичная: $S = a^2$). * **Возраст человека и его рост / вес** (с возрастом рост увеличивается, но неравномерно, а затем и вовсе перестаёт расти). * **Объём куба и длина его ребра** (зависимость кубическая: $V = a^3$). --- ### Объяснение и подсказка для самопроверки Чтобы легко отличать виды зависимостей, задайте себе простой вопрос: * **«Если первую величину умножить на 2, что произойдет со второй?»** * Если вторая тоже **умножится на 2** $\rightarrow$ это **прямая пропорциональность**. > *Пример:* Купили в 2 раза больше тетрадей $\rightarrow$ заплатили в 2 раза больше. * Если вторая **разделится на 2** $\rightarrow$ это **обратная пропорциональность**. > *Пример:* Поехали в 2 раза быстрее $\rightarrow$ потратили на дорогу в 2 раза меньше времени. * Если изменится как-то иначе (умножится на 4, увеличится на несколько сантиметров и т. д.) $\rightarrow$ зависимости **нет ни прямой, ни обратной**.