Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.6.23

### Ответ 1. **Формулы длины окружности:** $$C = 2\pi r \quad \text{или} \quad C = \pi d$$ где $C$ — длина окружности, $r$ — радиус, $d$ — диаметр. 2. **Пропорциональность длины окружности:** Да, длина окружности прямо пропорциональна её радиусу. 3. **Округление числа $\pi$ до сотых:** $$\pi \approx 3{,}14$$ 4. **Формула площади круга:** $$S = \pi r^2$$ где $S$ — площадь круга, $r$ — радиус. 5. **Пропорциональность площади круга:** Нет, площадь круга не пропорциональна радиусу (она прямо пропорциональна *квадрату* радиуса). 6. **Радиус и диаметр шара:** * **Радиус шара** — это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности (сферы). * **Диаметр шара** — это отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через его центр. 7. **Сфера:** Сфера — это поверхность шара. 8. **Свойство точек сферы:** Все точки сферы одинаково удалены (равноудалены) от её центра. 9. **Сечение шара плоскостью:** В сечении шара плоскостью всегда получается **круг**. --- ### Объяснение 1. **Длина окружности ($C$):** Отношение длины любой окружности к её диаметру является постоянным числом и обозначается греческой буквой $\pi$ ($\pi = \frac{C}{d}$). Отсюда длина окружности выражается как $C = \pi d$. Так как диаметр вдвое больше радиуса ($d = 2r$), формулу можно записать через радиус: $C = 2\pi r$. 2. **Зависимость длины от радиуса:** Поскольку формула имеет вид $C = (2\pi) \cdot r$, где множитель $2\pi$ — постоянная величина, при увеличении радиуса в несколько раз длина окружности увеличивается во столько же раз. Это прямая пропорциональная зависимость. 3. **Число $\pi$:** Число $\pi$ бесконечно и непериодично ($\pi = 3{,}1415926\dots$). Для большинства практических расчётов в 6 классе его округляют до сотых: $3{,}14$. 4. **Площадь круга ($S$):** Площадь круга находится как произведение числа $\pi$ на квадрат радиуса ($r^2 = r \cdot r$). 5. **Зависимость площади от радиуса:** Из формулы $S = \pi r^2$ видно, что если увеличить радиус, например, в $2$ раза, площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза. Поэтому площадь пропорциональна не самому радиусу, а его квадрату. 6. **Радиус и диаметр шара:** По аналогии с окружностью на плоскости, в трёхмерном пространстве радиус — это расстояние от центра до границы тела, а диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$) и проходит строго через центр. 7. **Шар и сфера:** Шар — это пространственное тело (включая всё, что внутри, например, бильярдный шар), а сфера — это только его внешняя оболочка или граница (подобно мыльному пузырю или футбольному мячу). 8. **Свойство сферы:** Расстояние от любой точки сферы до центра шара строго равно радиусу ($r$). 9. **Сечения:** Как бы плоскость ни пересекала шар, фигурой сечения всегда будет круг. Если плоскость проходит ровно через центр шара, получается самый большой из возможных кругов (его радиус равен радиусу шара).