Подробное решение §3 / вопросы после теории № п. 19 по математике для учащихся 6 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Что называют пропорцией?
Назовите крайние и средние члены пропорции х : у = t : z.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Как проверить, образуют ли два отношения пропорцию?
Как найти неизвестный член пропорции?
ИИ-решебник / §3 / вопросы после теории / п. 19
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ на вопросы
1. **Пропорцией** называют равенство двух отношений.
2. В пропорции $x : y = t : z$:
* **крайние члены:** $x$ и $z$;
* **средние члены:** $y$ и $t$.
3. **Основное свойство пропорции:** в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов ($x \cdot z = y \cdot t$).
4. **Проверить, образуют ли два отношения пропорцию, можно двумя способами:**
* найти значения каждого из отношений: если они равны, то отношения образуют пропорцию;
* проверить с помощью основного свойства: перемножить крайние члены и перемножить средние члены — если произведения равны, то отношения образуют пропорцию.
5. **Правила нахождения неизвестного члена пропорции:**
* чтобы найти неизвестный **крайний член**, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член;
* чтобы найти неизвестный **средний член**, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.
---
### Подробное объяснение для 6 класса
* **Что такое отношение и пропорция?**
Отношение — это частное двух чисел (например, $6 : 2 = 3$ и $12 : 4 = 3$). Когда мы ставим между двумя равными отношениями знак «равно», получается пропорция:
$$6 : 2 = 12 : 4 \quad \text{или} \quad \frac{6}{2} = \frac{12}{4}$$
* **Члены пропорции:**
В записи $x : y = t : z$ числа $x$ и $z$ стоят по краям (с самого начала и в самом конце), поэтому они называются **крайними**. Числа $y$ и $t$ находятся в середине, поэтому они называются **средними**.
* **Основное свойство пропорции:**
Это главное правило, связывающее все члены пропорции.
Для пропорции $a : b = c : d$ всегда выполняется равенство:
$$a \cdot d = b \cdot c$$
*(Произведение чисел «крест-накрест» одинаково).*
* **Как находить неизвестный член ($x$):**
Используя основное свойство, пропорция превращается в простое уравнение:
1. Если неизвестен крайний член:
$x : b = c : d \implies x \cdot d = b \cdot c \implies x = \frac{b \cdot c}{d}$
2. Если неизвестен средний член:
$a : x = c : d \implies x \cdot c = a \cdot d \implies x = \frac{a \cdot d}{c}$
ИИ-решебник / §3 / вопросы после теории / п. 19
