ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 659

Пусть $a$ и $b$ — длины соседних сторон прямоугольника, выраженные в сантиметрах. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$ P = 2 \cdot (a + b) $$ По условию задачи периметр равен $24\text{ см}$: $$ 2 \cdot (a + b) = 24 $$ $$ a + b = 24 : 2 $$ $$ a + b = 12 $$ Так как длины сторон должны быть выражены целым числом сантиметров, найдем все пары натуральных чисел, сумма которых равна $12$. Чтобы прямоугольники не повторялись (прямоугольник со сторонами $1\text{ см}$ и $11\text{ см}$ и прямоугольник со сторонами $11\text{ см}$ и $1\text{ см}$ — это один и тот же прямоугольник), будем считать, что $a \le b$: 1. $a = 1\text{ см}$, $b = 11\text{ см}$ ($1 + 11 = 12$) 2. $a = 2\text{ см}$, $b = 10\text{ см}$ ($2 + 10 = 12$) 3. $a = 3\text{ см}$, $b = 9\text{ см}$ ($3 + 9 = 12$) 4. $a = 4\text{ см}$, $b = 8\text{ см}$ ($4 + 8 = 12$) 5. $a = 5\text{ см}$, $b = 7\text{ см}$ ($5 + 7 = 12$) 6. $a = 6\text{ см}$, $b = 6\text{ см}$ ($6 + 6 = 12$, квадрат также является прямоугольником) Всего получилось $6$ вариантов. Ответ: 6 прямоугольников.