ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 660

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота), выраженные в кубиках, равны натуральным числам $a$, $b$ и $c$. Для построения используются все 30 кубиков, следовательно, объём параллелепипеда равен: $$ a \cdot b \cdot c = 30 $$ Поскольку параллелепипеды с одинаковыми измерениями считаются одинаковыми (фигуру можно просто повернуть), порядок множителей значения не имеет. Будем считать, что $a \le b \le c$. Найдём все возможные тройки множителей: 1. Если наименьшее измерение $a = 1$: Тогда $b \cdot c = 30$. Найдём пары множителей для числа 30, где $1 \le b \le c$: - $1 \times 1 \times 30$; - $1 \times 2 \times 15$; - $1 \times 3 \times 10$; - $1 \times 5 \times 6$. 2. Если наименьшее измерение $a = 2$: Тогда $b \cdot c = 30 : 2 = 15$. Найдём пары множителей для числа 15, где $2 \le b \le c$: - $2 \times 3 \times 5$. 3. Если наименьшее измерение $a \ge 3$: Тогда $b \cdot c = 30 : 3 = 10$, но среди пар множителей числа 10 ($1 \cdot 10$ и $2 \cdot 5$) нет таких, где множители были бы не меньше 3. Вариантов с $a \ge 3$ не существует (так как уже $3 \cdot 3 \cdot 4 = 36 > 30$). Всего получилось 5 различных вариантов измерений: 1. $1 \times 1 \times 30$ 2. $1 \times 2 \times 15$ 3. $1 \times 3 \times 10$ 4. $1 \times 5 \times 6$ 5. $2 \times 3 \times 5$ Ответ: 5 различных параллелепипедов.