ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 587

Пусть $a$ и $b$ — длина и ширина исходного прямоугольника. **1. Изменение периметра:** Периметр исходного прямоугольника равен: $$ P_1 = 2 \cdot (a + b) $$ Если каждую сторону увеличить в $4$ раза, то стороны нового прямоугольника будут равны $4 \cdot a$ и $4 \cdot b$. Периметр нового прямоугольника равен: $$ P_2 = 2 \cdot (4 \cdot a + 4 \cdot b) $$ Вынесем общий множитель $4$ за скобки, используя распределительное свойство: $$ P_2 = 4 \cdot (2 \cdot (a + b)) = 4 \cdot P_1 $$ Периметр нового прямоугольника в $4$ раза больше периметра исходного. **2. Изменение площади:** Площадь исходного прямоугольника равна: $$ S_1 = a \cdot b $$ Площадь нового прямоугольника равна: $$ S_2 = (4 \cdot a) \cdot (4 \cdot b) $$ Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получаем: $$ S_2 = (4 \cdot 4) \cdot (a \cdot b) = 16 \cdot (a \cdot b) = 16 \cdot S_1 $$ Площадь нового прямоугольника в $16$ раз больше площади исходного. Ответ: периметр увеличится в $4$ раза, площадь увеличится в $16$ раз.