ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 187

1) $1 + 2 + 3 + \dots + 9 + 10$ Сгруппируем слагаемые парами: первое с последним, второе с предпоследним и так далее: $$ (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) $$ Сумма чисел в каждой паре равна $11$: $$ 1 + 10 = 11 $$ $$ 2 + 9 = 11 $$ $$ 3 + 8 = 11 $$ $$ 4 + 7 = 11 $$ $$ 5 + 6 = 11 $$ Всего $10$ чисел, то есть $10 : 2 = 5$ пар. $$ 11 \cdot 5 = 55 $$ 2) $1 + 2 + 3 + \dots + 99 + 100$ Объединим слагаемые в пары аналогичным способом: первое число с последним, второе с предпоследним и так далее: $$ (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + \dots + (50 + 51) $$ Сумма каждой пары равна: $$ 1 + 100 = 101 $$ Так как всего в ряду $100$ слагаемых, то таких пар получится: $$ 100 : 2 = 50 $$ Умножим сумму одной пары на количество пар: $$ 101 \cdot 50 = 5050 $$ Ответ: 1) $55$; 2) $5050$.