ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 188

1) Заметим, что в каждой сумме содержится по $50$ слагаемых: в первой сумме — все нечётные числа от $1$ до $99$, а во второй — все чётные числа от $2$ до $100$. Вычтем из второй суммы первую и сгруппируем слагаемые парами: $$ (2 + 4 + 6 + \ldots + 100) - (1 + 3 + 5 + \ldots + 99) = (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + \ldots + (100 - 99) $$ Разность чисел в каждой паре равна $1$: $$ 2 - 1 = 1 $$ $$ 4 - 3 = 1 $$ $$ 100 - 99 = 1 $$ Так как таких пар всего $50$, найдем общую разность: $$ 1 \cdot 50 = 50 $$ Следовательно, первая сумма меньше второй суммы на $50$. Ответ: на $50$. --- 2) В сумме чётных чисел $2 + 4 + 6 + \ldots + 2\ 000$ содержится: $$ 2\ 000 : 2 = 1\ 000 \text{ слагаемых} $$ В первой сумме $1 + 3 + 5 + \ldots + 2\ 001$ оставим число $1$ отдельно, а остальные слагаемые объединим в пары с числами из второй суммы: число $3$ с числом $2$, число $5$ с числом $4$, и так далее до пары числа $2\ 001$ с числом $2\ 000$. Сравним суммы, найдя их разность: $$ (1 + 3 + 5 + \ldots + 2\ 001) - (2 + 4 + 6 + \ldots + 2\ 000) = 1 + (3 - 2) + (5 - 4) + \ldots + (2\ 001 - 2\ 000) $$ Каждая из разностей в скобках равна $1$: $$ 3 - 2 = 1 $$ $$ 5 - 4 = 1 $$ $$ 2\ 001 - 2\ 000 = 1 $$ Всего таких пар $1\ 000$. Тогда значение разности равно: $$ 1 + 1 \cdot 1\ 000 = 1 + 1\ 000 = 1\ 001 $$ Значит, первая сумма больше второй на $1\ 001$. Ответ: сумма $1 + 3 + 5 + \ldots + 2\ 001$ больше на $1\ 001$.