ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 102

Рассмотрим различные случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости: 1. **Наименьшее количество частей:** Плоскость делится на наименьшее число частей, если все три прямые параллельны друг другу и не пересекаются. - Одна прямая делит плоскость на $2$ части. - Вторая параллельная прямая добавляет ещё $1$ полосу — получается $3$ части. - Третья параллельная прямая добавляет ещё $1$ часть. Всего получается: $$ 2 + 1 + 1 = 4\text{ части.} $$ 2. **Наибольшее количество частей:** Плоскость делится на наибольшее число частей, когда никакие две прямые не параллельны и все три прямые не проходят через одну точку (то есть пересекаются попарно в трёх различных точках, образуя треугольник). - Первая прямая делит плоскость на $2$ части. - Вторая прямая пересекает первую и делит каждую из двух частей ещё на две — получается $4$ части. - Третья прямая пересекает две предыдущие в двух разных точках. Проходя через три уже имеющиеся области, она делит каждую из них пополам, то есть добавляет ещё $3$ части: $$ 4 + 3 = 7\text{ частей.} $$ Ответ: наибольшее количество частей — $7$, наименьшее — $4$.