ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 104

Чтобы общее количество различных отмеченных точек было наименьшим, как можно больше точек должны лежать сразу на нескольких прямых, то есть являться точками их пересечения. Две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке. Три различные прямые могут иметь: 1. Либо одну общую точку пересечения (все три прямые пересекаются в одной точке); 2. Либо три точки пересечения (прямые попарно пересекаются и образуют треугольник). Рассмотрим оба случая: 1. **Все три прямые пересекаются в одной точке.** В этом случае только одна точка является общей для всех трёх прямых. Тогда: * на первой прямой останется ещё: $5 - 1 = 4$ точки; * на второй прямой: $7 - 1 = 6$ точек; * на третьей прямой: $3 - 1 = 2$ точки. Всего различных точек: $$1 + 4 + 6 + 2 = 13$$ 2. **Три прямые попарно пересекаются в трёх различных точках.** В этом случае каждая из трёх точек пересечения принадлежит сразу двум прямым, то есть на каждой прямой находится по 2 точки пересечения. Тогда: * на первой прямой останется отметить: $5 - 2 = 3$ точки; * на второй прямой: $7 - 2 = 5$ точек; * на третьей прямой: $3 - 2 = 1$ точку. Всего различных точек: $$3 + 3 + 5 + 1 = 12$$ Сравнивая результаты ($12 < 13$), получаем, что наименьшее количество точек равно 12. Ответ: 12 точек.