ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 103

Для того чтобы на шести прямых отметить $11$ точек так, чтобы на каждой прямой оказалось ровно по $4$ точки, можно построить фигуру следующим образом: ### Построение 1. Отметим на листе бумаги две точки и назовём их $A$ и $B$. 2. Через точку $A$ проведём три прямые: $a_1$, $a_2$ и $a_3$ (ни одна из них не должна проходить через точку $B$). 3. Через точку $B$ также проведём три прямые: $b_1$, $b_2$ и $b_3$ (ни одна из них не должна проходить через точку $A$) так, чтобы каждая из этих трёх прямых пересекала каждую прямую, проходящую через точку $A$. 4. Отметим все полученные точки: * точку $A$ (в ней пересекаются прямые $a_1$, $a_2$, $a_3$); * точку $B$ (в ней пересекаются прямые $b_1$, $b_2$, $b_3$); * все точки пересечения прямых первой тройки с прямыми второй тройки: $$3 \times 3 = 9\text{ точек.}$$ ### Проверка условий * **Количество прямых:** $3 + 3 = 6$ прямых. * **Общее количество отмеченных точек:** $$1 + 1 + 9 = 11\text{ точек.}$$ * **Количество точек на каждой прямой:** * На любой из прямых $a_1$, $a_2$, $a_3$ лежит точка $A$ и $3$ точки её пересечения с прямыми $b_1$, $b_2$, $b_3$. Итого: $$1 + 3 = 4\text{ точки.}$$ * На любой из прямых $b_1$, $b_2$, $b_3$ лежит точка $B$ и $3$ точки её пересечения с прямыми $a_1$, $a_2$, $a_3$. Итого: $$1 + 3 = 4\text{ точки.}$$ Все условия задачи выполнены.