ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 562

а) $12 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 4\frac{1}{5}$ Переведём смешанные дроби в неправильные, а целое число запишем в виде дроби со знаменателем $1$: $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$$ Запишем произведение под общей дробной чертой: $$12 \cdot \frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 4\frac{1}{5} = \frac{12 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 15 \cdot 21}{6 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5}$$ Выполним сокращение дроби: - Сократим $12$ в числителе и произведение $6 \cdot 2 = 12$ в знаменателе; - Сократим $15$ в числителе и $5$ в знаменателе на $5$ (в числителе останется $3$, в знаменателе — $1$). Получаем: $$\frac{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21}{1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{9 \cdot 21}{4} = \frac{189}{4} = 47\frac{1}{4}$$ б) $3 \cdot 5\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ Запишем произведение под общей дробной чертой: $$3 \cdot 5\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11} = \frac{3 \cdot 21 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 4}{4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11}$$ Выполним сокращение дроби: - Сократим $11$ в числителе и $11$ в знаменателе на $11$; - Сократим $4$ в числителе и $4$ в знаменателе на $4$; - Сократим $21$ в числителе и $7$ в знаменателе на $7$ (в числителе останется $3$, в знаменателе — $1$); - Сократим $8$ в числителе и $2$ в знаменателе на $2$ (в числителе останется $4$, в знаменателе — $1$). Получаем: $$\frac{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$$ Ответ: а) $47\frac{1}{4}$ (или $47,25$); б) $36$.