ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 2

### 1. Как читают натуральные числа Чтобы прочитать многозначное натуральное число: 1. Число справа налево разбивают на группы по три цифры — **классы** (первый — класс единиц, второй — класс тысяч, третий — класс миллионов, четвёртый — класс миллиардов и т. д.). Самая левая группа может содержать одну, две или три цифры. 2. Читают число слева направо: называют число, составленное цифрами очередного класса, и добавляют название этого класса (название класса единиц не произносят). Если все три цифры какого-то класса — нули, то этот класс при чтении пропускают. Разобьём число $2347059210$ на классы: * $2$ — класс миллиардов; * $347$ — класс миллионов; * $059$ — класс тысяч; * $210$ — класс единиц. **Чтение числа:** два миллиарда триста сорок семь миллионов пятьдесят девять тысяч двести десять. --- ### 2. Запись чисел цифрами а) двадцать девять тысяч семьсот пятнадцать: $29\ 715$ б) восемьдесят тысяч двести: $80\ 200$ в) $682$ млн: $682\ 000\ 000$ г) $5436$ тыс.: $5\ 436\ 000$ --- ### 3. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых а) $49\ 532 = 40\ 000 + 9\ 000 + 500 + 30 + 2$ б) $5\ 017 = 5\ 000 + 10 + 7$ --- ### 4. Сравнение чисел а) Число $888$ — трёхзначное, а число $1001$ — четырёхзначное. Любое трёхзначное число меньше любого четырёхзначного: $888 < 1001$ б) Числа $7\ 500\ 000$ и $7\ 050\ 000$ имеют одинаковое количество цифр (по 7 цифр). Сравниваем поразрядно слева направо: первые цифры одинаковы ($7 = 7$), а в разряде сотен тысяч $5 > 0$: $7\ 500\ 000 > 7\ 050\ 000$ --- ### 5. Сравнение величин а) Выразим величины в одной единице измерения (в сантиметрах): $1\text{ м} = 100\text{ см}$ $50\text{ м } 70\text{ см} = 50 \cdot 100\text{ см} + 70\text{ см} = 5\ 000\text{ см} + 70\text{ см} = 5\ 070\text{ см}$ Так как $5\ 070\text{ см} > 5\ 000\text{ см}$, то: $50\text{ м } 70\text{ см} > 5\ 000\text{ см}$ б) Выразим величины в килограммах: $1\text{ т} = 1\ 000\text{ кг}$, $1\text{ ц} = 100\text{ кг}$ $2\text{ т } 5\text{ ц} = 2 \cdot 1\ 000\text{ кг} + 5 \cdot 100\text{ кг} = 2\ 000\text{ кг} + 500\text{ кг} = 2\ 500\text{ кг}$ Так как $2\ 500\text{ кг} < 3\ 000\text{ кг}$, то: $2\text{ т } 5\text{ ц} < 3\ 000\text{ кг}$ в) Выразим величины в минутах: $1\text{ ч} = 60\text{ мин}$ $3\text{ ч } 20\text{ мин} = 3 \cdot 60\text{ мин} + 20\text{ мин} = 180\text{ мин} + 20\text{ мин} = 200\text{ мин}$ Так как $200\text{ мин} = 200\text{ мин}$, то: $3\text{ ч } 20\text{ мин} = 200\text{ мин}$ --- ### 6. Изображение чисел на координатной прямой Чтобы изобразить числа на координатной прямой: 1. Чертят прямую и указывают на ней стрелкой положительное направление (обычно слева направо). 2. Выбирают точку отсчёта — начало координат, которой соответствует число $0$. 3. Задают единичный отрезок — отрезок фиксированной длины (например, $1$ клетка тетради). 4. Чтобы отметить число $n$, от точки $0$ вправо откладывают единичный отрезок $n$ раз и ставят точку с соответствующей координатой. **Схема координатной прямой (единичный отрезок — 1 деление):** ```text 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---> • • • 3 7 10 ``` --- ### 7. Сравнение чисел $a$ и $b$ На координатной прямой меньшее число всегда лежит левее, а большее — правее. * Число $a$ расположено левее числа $12$, значит, $a < 12$. * Число $b$ расположено правее числа $12$, значит, $12 < b$. Так как $a < 12$ и $12 < b$, то число $a$ расположено левее числа $b$. Следовательно: $a < b$ --- ### 8. Расположение чисел в порядке возрастания По условию заданы неравенства: 1. $d < a$ (число $d$ меньше $a$); 2. $a < c$ (число $a$ меньше $c$); 3. $b > c$, что означает $c < b$ (число $c$ меньше $b$). Составим цепочку неравенств: $$ d < a < c < b $$ Числа в порядке возрастания: $d$, $a$, $c$, $b$. --- ### 9. Приближённое выражение величин а) $1\text{ кг} = 1\ 000\text{ г}$. $16\ 381\text{ г} = 16\text{ кг } 381\text{ г}$. Так как цифра сотен равна $3$ (а $3 < 5$), округляем в меньшую сторону: $16\ 381\text{ г} \approx 16\text{ кг}$ б) $1\text{ км} = 1\ 000\text{ м}$. $5\ 743\text{ м} = 5\text{ км } 743\text{ м}$. Так как цифра сотен равна $7$ (а $7 \ge 5$), округляем в большую сторону: $5\ 743\text{ м} \approx 6\text{ км}$ --- ### 10. Округление числа $89\ 615$ а) **До десятков:** смотрим на цифру в разряде единиц ($5$). Так как она равна $5$, увеличиваем разряд десятков на $1$, а единицы заменяем нулём: $89\ 615 \approx 89\ 620$ б) **До сотен:** смотрим на цифру в разряде десятков ($1$). Так как $1 < 5$, разряд сотен не меняем, а последующие цифры заменяем нулями: $89\ 615 \approx 89\ 600$ в) **До тысяч:** смотрим на цифру в разряде сотен ($6$). Так как $6 \ge 5$, увеличиваем разряд тысяч на $1$ ($9 + 1 = 10$, переносим единицу в десятки тысяч: $8 + 1 = 9$): $89\ 615 \approx 90\ 000$ --- ### 11. Составление трёхзначных чисел из цифр 4, 5 и 6 Каждая цифра используется один раз. Запишем все варианты по порядку: * На первом месте цифра $4$: $456$, $465$. * На первом месте цифра $5$: $546$, $564$. * На первом месте цифра $6$: $645$, $654$. Всего $6$ чисел: $456$, $465$, $546$, $564$, $645$, $654$. --- ### 12. Подсчёт количества отрезков Отрезок задаётся парой точек. Перечислим все возможные пары без повторений: * Отрезки с началом в точке $A$: $AB$, $AC$, $AD$, $AE$ — $4$ отрезка; * Отрезки с началом в точке $B$ (кроме уже учтённого $AB$): $BC$, $BD$, $BE$ — $3$ отрезка; * Отрезки с началом в точке $C$: $CD$, $CE$ — $2$ отрезка; * Отрезки с началом в точке $D$: $DE$ — $1$ отрезок. Сложим количество полученных отрезков: $$ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 $$ Ответ: всего получилось $10$ отрезков. --- ### 13. Двузначные числа, у которых первая цифра больше второй Пусть двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ — первая цифра ($a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$), а $b$ — вторая цифра ($b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$). По условию $a > b$. Переберём возможные варианты для каждой первой цифры: * если $a = 1$, то $b = 0$ ($1$ число: $10$); * если $a = 2$, то $b \in \{0, 1\}$ ($2$ числа: $20, 21$); * если $a = 3$, то $b \in \{0, 1, 2\}$ ($3$ числа: $30, 31, 32$); * если $a = 4$, то $b \in \{0, 1, 2, 3\}$ ($4$ числа); * если $a = 5$, то $b \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ($5$ чисел); * если $a = 6$, то $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ ($6$ чисел); * если $a = 7$, то $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ($7$ чисел); * если $a = 8$, то $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ($8$ чисел); * если $a = 9$, то $b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ($9$ чисел). Общее количество таких чисел: $$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 $$ Ответ: существует $45$ двузначных чисел.