ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §27

**1.** Построение квадратов: * Квадрат площадью $1\text{ см}^2$ имеет сторону $1\text{ см}$ (длина двух клеток тетради). Для построения в тетради чертим квадрат со стороной $1\text{ см} \times 1\text{ см}$. * Квадрат площадью $1\text{ дм}^2$ имеет сторону $1\text{ дм} = 10\text{ см}$ (длина двадцати клеток тетради). Для построения чертим квадрат со стороной $10\text{ см} \times 10\text{ см}$. * Квадрат площадью $1\text{ м}^2$ имеет сторону $1\text{ м}$. На школьной доске с помощью метровой линейки отмеряем и чертим квадрат со стороной $1\text{ м} \times 1\text{ м}$ ($100\text{ см} \times 100\text{ см}$). --- **2.** Расположим указанные единицы площади в порядке возрастания (от меньшей к большей): $$ 1\text{ мм}^2,\; 1\text{ см}^2,\; 1\text{ дм}^2,\; 1\text{ м}^2,\; 1\text{ а},\; 1\text{ га},\; 1\text{ км}^2 $$ Сравним соседние единицы: * $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$ (больше в $100$ раз); * $1\text{ дм}^2 = 100\text{ см}^2$ (больше в $100$ раз); * $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2$ (больше в $100$ раз); * $1\text{ а} = 100\text{ м}^2$ (больше в $100$ раз); * $1\text{ га} = 100\text{ а}$ (больше в $100$ раз); * $1\text{ км}^2 = 100\text{ га}$ (больше в $100$ раз). Каждая последующая единица площади в этом ряду больше предыдущей в $100$ раз. --- **3.** а) Так как $1\text{ м} = 100\text{ см}$, то: * в $1\text{ м}^2$: $$ 1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2 $$ * в $4\text{ м}^2$: $$ 4\text{ м}^2 = 4 \cdot 10\,000\text{ см}^2 = 40\,000\text{ см}^2 $$ б) Так как $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$, то: * в $1\text{ км}^2$: $$ 1\text{ км}^2 = 1\,000\text{ м} \cdot 1\,000\text{ м} = 1\,000\,000\text{ м}^2 $$ * в $3\text{ км}^2$: $$ 3\text{ км}^2 = 3 \cdot 1\,000\,000\text{ м}^2 = 3\,000\,000\text{ м}^2 $$ --- **4.** Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a \cdot a = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата. * Если сторона квадрата равна $9\text{ м}$: $$ S = 9 \cdot 9 = 81\text{ (м}^2\text{)} $$ * Если сторона квадрата равна $11\text{ см}$: $$ S = 11 \cdot 11 = 121\text{ (см}^2\text{)} $$ Ответ: $81\text{ м}^2$; $121\text{ см}^2$. --- **5.** Площадь квадрата равна $S = a^2$. Найдем число, квадрат которого равен значению площади: а) $S = 49\text{ м}^2$. Так как $7 \cdot 7 = 49$, то сторона квадрата равна $7\text{ м}$. б) $S = 64\text{ см}^2$. Так как $8 \cdot 8 = 64$, то сторона квадрата равна $8\text{ см}$. Ответ: а) $7\text{ м}$; б) $8\text{ см}$. --- **6.** Один ар — это площадь квадрата со стороной $10\text{ м}$, то есть: $$ 1\text{ а} = 10\text{ м} \cdot 10\text{ м} = 100\text{ м}^2 $$ Слово «сотка» происходит от числительного «сто» («сотня»), так как один ар содержит ровно $100$ квадратных метров площади.