ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 778

Пусть первоначально в первом сосуде было $x$ литров воды, а во втором — $y$ литров воды. 1) Из первого сосуда перелили $\frac{1}{4}$ часть воды во второй сосуд: — в первом сосуде осталось: $$ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x $$ — во втором сосуде стало: $$ y + \frac{1}{4}x $$ 2) Затем $\frac{1}{3}$ часть имеющейся воды из второго сосуда перелили в первый сосуд: — количество отлитой из второго сосуда воды: $$ \frac{1}{3}\left(y + \frac{1}{4}x\right) = \frac{1}{3}y + \frac{1}{12}x $$ — во втором сосуде осталось: $$ \left(1 - \frac{1}{3}\right)\left(y + \frac{1}{4}x\right) = \frac{2}{3}\left(y + \frac{1}{4}x\right) = \frac{2}{3}y + \frac{1}{6}x $$ — в первом сосуде стало: $$ \frac{3}{4}x + \left(\frac{1}{3}y + \frac{1}{12}x\right) = \left(\frac{9}{12}x + \frac{1}{12}x\right) + \frac{1}{3}y = \frac{10}{12}x + \frac{1}{3}y = \frac{5}{6}x + \frac{1}{3}y $$ 3) По условию задачи, после всех переливаний воды в обоих сосудах стало поровну. Составим уравнение: $$ \frac{5}{6}x + \frac{1}{3}y = \frac{2}{3}y + \frac{1}{6}x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а с переменной $y$ — в правую часть: $$ \frac{5}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}y $$ $$ \frac{4}{6}x = \frac{1}{3}y $$ $$ \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}y $$ Умножим обе части уравнения на $3$: $$ 2x = y $$ 4) Найдём первоначальное отношение количества воды в первом сосуде к количеству воды во втором сосуде: $$ \frac{x}{y} = \frac{1}{2} $$ Ответ: $1 : 2$