ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 775

1) Определим закономерность для каждой последовательности: a) $1,5; 1,6; 3,1; 4,7; \ldots$ Заметим, что: $$ 1,5 + 1,6 = 3,1 $$ $$ 1,6 + 3,1 = 4,7 $$ **Закономерность:** каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел. b) $\frac{7}{8}; \frac{21}{32}; \frac{63}{128}; \ldots$ Рассмотрим, как изменяются числители и знаменатели дробей: * числитель каждой следующей дроби умножается на $3$: $7 \cdot 3 = 21$, $21 \cdot 3 = 63$; * знаменатель каждой следующей дроби умножается на $4$: $8 \cdot 4 = 32$, $32 \cdot 4 = 128$. **Закономерность:** каждый следующий член последовательности получается умножением предыдущей дроби на $\frac{3}{4}$ (числитель умножается на $3$, а знаменатель — на $4$). --- 2) Найдем недостающие числа: a) $4,4; 8,8; 13,2; \ldots; 30,8; \ldots$ Найдем разность между соседними числами: $$ 8,8 - 4,4 = 4,4 $$ $$ 13,2 - 8,8 = 4,4 $$ Каждое следующее число больше предыдущего на $4,4$. Восстановим пропущенные числа: $$ 13,2 + 4,4 = 17,6 $$ $$ 17,6 + 4,4 = 22 $$ $$ 22 + 4,4 = 26,4 $$ Проверим следующее число: $26,4 + 4,4 = 30,8$ (совпадает с условием). Найдем число, следующее за $30,8$: $$ 30,8 + 4,4 = 35,2 $$ Недостающие числа: $17,6; 22; 26,4$ и $35,2$. Последовательность целиком: $4,4; 8,8; 13,2; \mathbf{17,6}; \mathbf{22}; \mathbf{26,4}; 30,8; \mathbf{35,2}$. b) $\frac{3}{64}; \frac{9}{32}; \ldots; \frac{21}{8}; \ldots; \frac{33}{2}$ * В числителях стоят числа: $3, 9, \ldots, 21, \ldots, 33$. Разность между ними равна $6$: $$9 - 3 = 6$$ Следующие числители: $9 + 6 = 15$, затем $15 + 6 = 21$, далее $21 + 6 = 27$ и $27 + 6 = 33$. * В знаменателях стоят числа: $64, 32, \ldots, 8, \ldots, 2$. Каждый следующий знаменатель в $2$ раза меньше предыдущего: $$64 : 2 = 32$$ Следующие знаменатели: $32 : 2 = 16$, затем $16 : 2 = 8$, далее $8 : 2 = 4$ и $4 : 2 = 2$. Недостающие дроби: $\frac{15}{16}$ и $\frac{27}{4}$. Последовательность целиком: $\frac{3}{64}; \frac{9}{32}; \mathbf{\frac{15}{16}}; \frac{21}{8}; \mathbf{\frac{27}{4}}; \frac{33}{2}$. --- 3) Составим последовательность: * Знаменатели дробей — это двузначные числа, которые меньше $21$ и делятся на $2$ (чётные): $10, 12, 14, 16, 18, 20$. * Числители в $2$ раза больше соответствующих знаменателей: $$10 \cdot 2 = 20 \implies \frac{20}{10}$$ $$12 \cdot 2 = 24 \implies \frac{24}{12}$$ $$14 \cdot 2 = 28 \implies \frac{28}{14}$$ $$16 \cdot 2 = 32 \implies \frac{32}{16}$$ $$18 \cdot 2 = 36 \implies \frac{36}{18}$$ $$20 \cdot 2 = 40 \implies \frac{40}{20}$$ Последовательность: $$ \frac{20}{10}; \frac{24}{12}; \frac{28}{14}; \frac{32}{16}; \frac{36}{18}; \frac{40}{20} $$ В данной последовательности $6$ чисел, потому что существует ровно шесть двузначных чётных чисел, меньших $21$ ($10, 12, 14, 16, 18, 20$).