ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 771

### 1) Определение закономерностей **а)** $0,2; 0,02; 0,002; \ldots$ Каждое следующее число получается делением предыдущего числа на $10$ (или уменьшением в $10$ раз): $$ 0,2 : 10 = 0,02 $$ $$ 0,02 : 10 = 0,002 $$ **Ответ:** каждый следующий член последовательности в $10$ раз меньше предыдущего (или получается делением предыдущего на $10$). --- **б)** $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{5}; \frac{1}{7}; \ldots$ Числитель каждой дроби равен $1$, а в знаменателях записаны простые числа в порядке возрастания: $2, 3, 5, 7, \ldots$ **Ответ:** числители дробей постоянны и равны $1$, а знаменатели представляют собой последовательность простых чисел. --- ### 2) Нахождение недостающих чисел **а)** $6,3; \ldots; 4,9; \ldots; 3,5; \ldots$ Определим шаг последовательности. Разность между первым и третьим известными членами равна: $$ 6,3 - 4,9 = 1,4 $$ Так как между ними находится одно число, разделим эту разность на $2$: $$ 1,4 : 2 = 0,7 $$ Значит, каждое следующее число меньше предыдущего на $0,7$: 1. $6,3 - 0,7 = 5,6$ 2. $5,6 - 0,7 = 4,9$ 3. $4,9 - 0,7 = 4,2$ 4. $4,2 - 0,7 = 3,5$ 5. $3,5 - 0,7 = 2,8$ Восстановленная последовательность: $6,3; \mathbf{5,6}; 4,9; \mathbf{4,2}; 3,5; \mathbf{2,8}$. **Ответ:** $5,6;\ 4,2;\ 2,8$. --- **б)** $\frac{2}{5}; \frac{4}{15}; \ldots; \frac{8}{25}; \ldots; \frac{12}{35}$ 1. Числители дробей образуют ряд четных чисел, увеличиваясь на $2$: $2, 4, \mathbf{6}, 8, \mathbf{10}, 12$. 2. В знаменателях между $15$ и $25$, а также между $25$ и $35$ шаг изменения равен $5$: $15 + 5 = \mathbf{20}$, $20 + 5 = 25$, $25 + 5 = \mathbf{30}$, $30 + 5 = 35$. Таким образом, пропущенными являются третья дробь с числителем $6$ и знаменателем $20$, а также пятая дробь с числителем $10$ и знаменателем $30$. Восстановленная последовательность: $\frac{2}{5}; \frac{4}{15}; \mathbf{\frac{6}{20}}; \frac{8}{25}; \mathbf{\frac{10}{30}}; \frac{12}{35}$. **Ответ:** $\frac{6}{20};\ \frac{10}{30}$. --- ### 3) Составление последовательности по условию 1. Нечетные однозначные натуральные числа — это: $1, 3, 5, 7, 9$. Они являются числителями дробей. 2. Знаменатель каждой дроби на $4$ больше ее числителя: - для числителя $1$: знаменатель равен $1 + 4 = 5$, получаем дробь $\frac{1}{5}$; - для числителя $3$: знаменатель равен $3 + 4 = 7$, получаем дробь $\frac{3}{7}$; - для числителя $5$: знаменатель равен $5 + 4 = 9$, получаем дробь $\frac{5}{9}$; - для числителя $7$: знаменатель равен $7 + 4 = 11$, получаем дробь $\frac{7}{11}$; - для числителя $9$: знаменатель равен $9 + 4 = 13$, получаем дробь $\frac{9}{13}$. Последовательность дробей: $\frac{1}{5}; \frac{3}{7}; \frac{5}{9}; \frac{7}{11}; \frac{9}{13}$. **Ответ:** $\frac{1}{5}; \frac{3}{7}; \frac{5}{9}; \frac{7}{11}; \frac{9}{13}$. В данной последовательности всего $5$ чисел, так как существует только пять нечетных однозначных чисел ($1, 3, 5, 7, 9$).