ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 770

Примем объём бака за $1$ (единицу). **Решение основной задачи:** 1) Какую часть бака наполняет первая труба за $1$ минуту: $$ 1 : 14 = \frac{1}{14} $$ 2) Какую часть бака наполняет вторая труба за $1$ минуту: $$ 1 : 21 = \frac{1}{21} $$ 3) Какую часть бака наполняют обе трубы за $1$ минуту при совместной работе: $$ \frac{1}{14} + \frac{1}{21} = \frac{3}{42} + \frac{2}{42} = \frac{5}{42} $$ 4) За сколько минут бак наполнится через две трубы: $$ 1 : \frac{5}{42} = \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5} = 8,4\text{ (мин)} $$ --- **Ответим на вопрос задачи для каждого из пунктов:** **1)** Первая труба наполняет бак за $16$ мин, вторая — за $24$ мин. Совместная производительность труб: $$ \frac{1}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{5}{48}\text{ (часть бака в минуту)} $$ Время наполнения бака: $$ 1 : \frac{5}{48} = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9,6\text{ (мин)} $$ **2)** Первая труба наполняет бак за $18$ мин, вторая — за $36$ мин. Совместная производительность труб: $$ \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\text{ (часть бака в минуту)} $$ Время наполнения бака: $$ 1 : \frac{1}{12} = 12\text{ (мин)} $$ **3)** Первая труба наполняет бак за $22$ мин, вторая — за $33$ мин. Совместная производительность труб: $$ \frac{1}{22} + \frac{1}{33} = \frac{3}{66} + \frac{2}{66} = \frac{5}{66}\text{ (часть бака в минуту)} $$ Время наполнения бака: $$ 1 : \frac{5}{66} = \frac{66}{5} = 13\frac{1}{5} = 13,2\text{ (мин)} $$ **4)** Первая труба наполняет бак за $26$ мин, вторая — за $39$ мин. Совместная производительность труб: $$ \frac{1}{26} + \frac{1}{39} = \frac{3}{78} + \frac{2}{78} = \frac{5}{78}\text{ (часть бака в минуту)} $$ Время наполнения бака: $$ 1 : \frac{5}{78} = \frac{78}{5} = 15\frac{3}{5} = 15,6\text{ (мин)} $$ **Ответ:** для основной задачи — $8,4$ мин; 1) $9,6$ мин; 2) $12$ мин; 3) $13,2$ мин; 4) $15,6$ мин.