ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 486

**Прямая задача** От куска веревки длиной $10\frac{3}{5}$ м отрезали $8\frac{1}{6}$ м. Сколько метров веревки осталось? **Решение:** Чтобы узнать, сколько метров веревки осталось, вычтем из первоначальной длины длину отрезанной части: $$10\frac{3}{5} - 8\frac{1}{6}$$ Приведем дробные части к наименьшему общему знаменателю (НОК чисел $5$ и $6$ равен $30$): $$10\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - 8\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 10\frac{18}{30} - 8\frac{5}{30}$$ Вычтем отдельно целые и дробные части: $$(10 - 8) + \left(\frac{18}{30} - \frac{5}{30}\right) = 2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}\text{ (м)}$$ Ответ: осталось $2\frac{13}{30}$ м веревки. --- **Обратная задача 1** От куска веревки длиной $10\frac{3}{5}$ м отрезали несколько метров, после чего осталось $2\frac{13}{30}$ м. Сколько метров веревки отрезали? **Решение:** Чтобы найти отрезанную часть, нужно из начальной длины вычесть оставшуюся: $$10\frac{3}{5} - 2\frac{13}{30} = 10\frac{18}{30} - 2\frac{13}{30} = 8\frac{5}{30}$$ Сократим полученную дробь на $5$: $$8\frac{5 : 5}{30 : 5} = 8\frac{1}{6}\text{ (м)}$$ Ответ: отрезали $8\frac{1}{6}$ м веревки. --- **Обратная задача 2** От куска веревки отрезали $8\frac{1}{6}$ м, после чего осталось $2\frac{13}{30}$ м. Какой была первоначальная длина куска веревки? **Решение:** Чтобы найти первоначальную длину, сложим отрезанную и оставшуюся части: $$8\frac{1}{6} + 2\frac{13}{30} = 8\frac{5}{30} + 2\frac{13}{30} = 10\frac{18}{30}$$ Сократим дробную часть на $6$: $$10\frac{18 : 6}{30 : 6} = 10\frac{3}{5}\text{ (м)}$$ Ответ: первоначальная длина куска веревки была $10\frac{3}{5}$ м.