ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 469

1. Чтобы определить, какой из спортсменов пробежал свой этап быстрее, нужно найти наименьшее время. Сравним время каждого спортсмена. Так как целые части всех смешанных дробей одинаковы и равны $4$, приведём их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $60$, $4$, $12$, $10$ и $15$ равен $60$: - первый спортсмен: $4\frac{13}{60}$ мин; - второй спортсмен: $4\frac{1}{4} = 4\frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = 4\frac{15}{60}$ мин; - третий спортсмен: $4\frac{1}{12} = 4\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 4\frac{5}{60}$ мин; - четвёртый спортсмен: $4\frac{1}{10} = 4\frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 4\frac{6}{60}$ мин; - пятый спортсмен: $4\frac{2}{15} = 4\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 4\frac{8}{60}$ мин. Сравним полученные дроби: $$ 4\frac{5}{60} < 4\frac{6}{60} < 4\frac{8}{60} < 4\frac{13}{60} < 4\frac{15}{60} $$ $$ 4\frac{1}{12} < 4\frac{1}{10} < 4\frac{2}{15} < 4\frac{13}{60} < 4\frac{1}{4} $$ Наименьшее время показал третий спортсмен, значит, он пробежал свой этап быстрее всех. 2. Найдём общее время, которое затратили спортсмены на всю эстафету, сложив время всех пяти участников: $$ 4\frac{13}{60} + 4\frac{1}{4} + 4\frac{1}{12} + 4\frac{1}{10} + 4\frac{2}{15} = 4\frac{13}{60} + 4\frac{15}{60} + 4\frac{5}{60} + 4\frac{6}{60} + 4\frac{8}{60} $$ Сложим отдельно целые и дробные части: $$ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + \left(\frac{13 + 15 + 5 + 6 + 8}{60}\right) = 20 + \frac{47}{60} = 20\frac{47}{60}\text{ мин} $$ Так как в одной минуте $60$ секунд, $\frac{47}{60}$ мин $= 47$ с, то есть общее время составляет $20$ мин $47$ с. **Ответ:** быстрее всех пробежал третий спортсмен; на всю эстафету спортсмены затратили $20\frac{47}{60}$ мин (или $20$ мин $47$ с).