ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 466

1) $x - 24\frac{5}{8} = 30\frac{5}{6} + 41\frac{7}{12}$ Сначала вычислим сумму в правой части уравнения. Приведём дроби к общему знаменателю $12$: $$ 30\frac{5}{6} + 41\frac{7}{12} = 30\frac{10}{12} + 41\frac{7}{12} = 71\frac{17}{12} = 72\frac{5}{12} $$ Уравнение принимает вид: $$ x - 24\frac{5}{8} = 72\frac{5}{12} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$ x = 72\frac{5}{12} + 24\frac{5}{8} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $24$ (дополнительный множитель для первой дроби — $2$, для второй — $3$): $$ x = 72\frac{10}{24} + 24\frac{15}{24} $$ $$ x = 96\frac{25}{24} = 97\frac{1}{24} $$ Ответ: $x = 97\frac{1}{24}$. --- 2) $x - 49\frac{7}{12} = 51\frac{5}{6} + 10\frac{1}{18}$ Вычислим значение выражения в правой части. Общий знаменатель для $6$ и $18$ равен $18$: $$ 51\frac{5}{6} + 10\frac{1}{18} = 51\frac{15}{18} + 10\frac{1}{18} = 61\frac{16}{18} $$ Получаем уравнение: $$ x - 49\frac{7}{12} = 61\frac{16}{18} $$ Найдём неизвестное уменьшаемое: $$ x = 61\frac{16}{18} + 49\frac{7}{12} $$ Наименьший общий знаменатель для $18$ и $12$ равен $36$ (дополнительный множитель для первой дроби — $2$, для второй — $3$): $$ x = 61\frac{32}{36} + 49\frac{21}{36} $$ $$ x = 110\frac{53}{36} = 111\frac{17}{36} $$ Ответ: $x = 111\frac{17}{36}$. --- 3) $x - 92\frac{3}{10} = 8\frac{19}{20} + 4\frac{2}{15}$ Вычислим сумму в правой части уравнения. Наименьший общий знаменатель для $20$ и $15$ равен $60$: $$ 8\frac{19}{20} + 4\frac{2}{15} = 8\frac{57}{60} + 4\frac{8}{60} = 12\frac{65}{60} = 13\frac{5}{60} $$ Уравнение принимает вид: $$ x - 92\frac{3}{10} = 13\frac{5}{60} $$ Найдём $x$: $$ x = 13\frac{5}{60} + 92\frac{3}{10} $$ Приведём дробную часть второго слагаемого к знаменателю $60$ (умножим числитель и знаменатель на $6$): $$ x = 13\frac{5}{60} + 92\frac{18}{60} $$ $$ x = 105\frac{23}{60} $$ Ответ: $x = 105\frac{23}{60}$. --- 4) $x - 44\frac{13}{15} = 44\frac{1}{21} + 50\frac{2}{35}$ Вычислим значение выражения в правой части. Наименьший общий знаменатель для $21$ и $35$ равен $105$ ($21 \cdot 5 = 105$, $35 \cdot 3 = 105$): $$ 44\frac{1}{21} + 50\frac{2}{35} = 44\frac{5}{105} + 50\frac{6}{105} = 94\frac{11}{105} $$ Получаем уравнение: $$ x - 44\frac{13}{15} = 94\frac{11}{105} $$ Найдём неизвестное уменьшаемое: $$ x = 94\frac{11}{105} + 44\frac{13}{15} $$ Так как $105$ делится на $15$ ($105 : 15 = 7$), общий знаменатель равен $105$: $$ x = 94\frac{11}{105} + 44\frac{91}{105} $$ $$ x = 138\frac{102}{105} $$ Сократим дробную часть на $3$: $$ x = 138\frac{102 : 3}{105 : 3} = 138\frac{34}{35} $$ Ответ: $x = 138\frac{34}{35}$.