ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 463

1) $4\frac{3}{5} + 2\frac{5}{7} + 5\frac{9}{35}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $5$, $7$ и $35$ равен $35$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $35 : 5 = 7$, для второй дроби — $35 : 7 = 5$, для третьей — $1$. Приведём дробные части к общему знаменателю и сложим целые и дробные части: $$ 4\frac{3 \cdot 7}{35} + 2\frac{5 \cdot 5}{35} + 5\frac{9}{35} = 4\frac{21}{35} + 2\frac{25}{35} + 5\frac{9}{35} $$ $$ (4 + 2 + 5) + \frac{21 + 25 + 9}{35} = 11 + \frac{55}{35} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби и сократим её на $5$: $$ 11 + \frac{55}{35} = 11 + 1\frac{20}{35} = 12\frac{20 : 5}{35 : 5} = 12\frac{4}{7} $$ 2) $1\frac{2}{3} + 6\frac{4}{15} + 8\frac{17}{45}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $3$, $15$ и $45$ равен $45$. Дополнительные множители: для первой дроби — $45 : 3 = 15$, для второй — $45 : 15 = 3$, для третьей — $1$. $$ 1\frac{2 \cdot 15}{45} + 6\frac{4 \cdot 3}{45} + 8\frac{17}{45} = 1\frac{30}{45} + 6\frac{12}{45} + 8\frac{17}{45} $$ $$ (1 + 6 + 8) + \frac{30 + 12 + 17}{45} = 15 + \frac{59}{45} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби: $$ 15 + \frac{59}{45} = 15 + 1\frac{14}{45} = 16\frac{14}{45} $$ 3) $8\frac{3}{40} + 12\frac{11}{20} + 6\frac{7}{80}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $40$, $20$ и $80$ равен $80$. Дополнительные множители: для первой дроби — $80 : 40 = 2$, для второй — $80 : 20 = 4$, для третьей — $1$. $$ 8\frac{3 \cdot 2}{80} + 12\frac{11 \cdot 4}{80} + 6\frac{7}{80} = 8\frac{6}{80} + 12\frac{44}{80} + 6\frac{7}{80} $$ $$ (8 + 12 + 6) + \frac{6 + 44 + 7}{80} = 26 + \frac{57}{80} = 26\frac{57}{80} $$ 4) $5\frac{7}{20} + 20\frac{4}{15} + 12\frac{11}{60}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $20$, $15$ и $60$ равен $60$. Дополнительные множители: для первой дроби — $60 : 20 = 3$, для второй — $60 : 15 = 4$, для третьей — $1$. $$ 5\frac{7 \cdot 3}{60} + 20\frac{4 \cdot 4}{60} + 12\frac{11}{60} = 5\frac{21}{60} + 20\frac{16}{60} + 12\frac{11}{60} $$ $$ (5 + 20 + 12) + \frac{21 + 16 + 11}{60} = 37 + \frac{48}{60} $$ Сократим дробную часть на наибольший общий делитель чисел $48$ и $60$, то есть на $12$: $$ 37 + \frac{48 : 12}{60 : 12} = 37\frac{4}{5} $$ 5) $5\frac{2}{5} + 19\frac{9}{10} + 4\frac{33}{50}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $5$, $10$ и $50$ равен $50$. Дополнительные множители: для первой дроби — $50 : 5 = 10$, для второй — $50 : 10 = 5$, для третьей — $1$. $$ 5\frac{2 \cdot 10}{50} + 19\frac{9 \cdot 5}{50} + 4\frac{33}{50} = 5\frac{20}{50} + 19\frac{45}{50} + 4\frac{33}{50} $$ $$ (5 + 19 + 4) + \frac{20 + 45 + 33}{50} = 28 + \frac{98}{50} $$ Выделим целую часть и сократим полученную правильную дробь на $2$: $$ 28 + 1\frac{48}{50} = 29\frac{48 : 2}{50 : 2} = 29\frac{24}{25} $$ 6) $31\frac{7}{9} + 4\frac{11}{27} + 35\frac{43}{54}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $9$, $27$ и $54$ равен $54$. Дополнительные множители: для первой дроби — $54 : 9 = 6$, для второй — $54 : 27 = 2$, для третьей — $1$. $$ 31\frac{7 \cdot 6}{54} + 4\frac{11 \cdot 2}{54} + 35\frac{43}{54} = 31\frac{42}{54} + 4\frac{22}{54} + 35\frac{43}{54} $$ $$ (31 + 4 + 35) + \frac{42 + 22 + 43}{54} = 70 + \frac{107}{54} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби ($107 = 54 \cdot 1 + 53$): $$ 70 + 1\frac{53}{54} = 71\frac{53}{54} $$