ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 322

Дробь является сократимой, если её числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от $1$ (то есть наибольший общий делитель числителя и знаменателя больше $1$). По условию число $x$ — натуральное и не больше знаменателя дроби. 1) $\frac{x}{10}$ Знаменатель равен $10$. Так как $x \le 10$, рассмотрим натуральные числа от $1$ до $10$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$. Число $10$ делится на простые множители $2$ и $5$. Значит, дробь сократима, если числитель $x$ делится на $2$ или на $5$: * делятся на $2$: $2, 4, 6, 8, 10$; * делятся на $5$: $5, 10$. Объединив эти числа, получаем: $2, 4, 5, 6, 8, 10$. Ответ: $x \in \{2, 4, 5, 6, 8, 10\}$. 2) $\frac{x}{15}$ Знаменатель равен $15$. Так как $x \le 15$, рассмотрим натуральные числа от $1$ до $15$. Число $15$ делится на простые множители $3$ и $5$. Значит, дробь сократима, если $x$ делится на $3$ или на $5$: * делятся на $3$: $3, 6, 9, 12, 15$; * делятся на $5$: $5, 10, 15$. Объединив эти числа по порядку, получаем: $3, 5, 6, 9, 10, 12, 15$. Ответ: $x \in \{3, 5, 6, 9, 10, 12, 15\}$. 3) $\frac{x}{12}$ Знаменатель равен $12$. Так как $x \le 12$, рассмотрим натуральные числа от $1$ до $12$. Число $12$ делится на простые множители $2$ и $3$. Значит, дробь сократима, если $x$ делится на $2$ или на $3$: * делятся на $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12$; * делятся на $3$: $3, 6, 9, 12$. Объединив эти числа, получаем: $2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12$. Ответ: $x \in \{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12\}$. 4) $\frac{x}{20}$ Знаменатель равен $20$. Так как $x \le 20$, рассмотрим натуральные числа от $1$ до $20$. Число $20$ делится на простые множители $2$ и $5$. Значит, дробь сократима, если $x$ делится на $2$ или на $5$: * делятся на $2$: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20$; * делятся на $5$: $5, 10, 15, 20$. Объединив эти числа, получаем: $2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20$. Ответ: $x \in \{2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$.