ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 179

1) Число должно делиться одновременно на 2 и на 3: * Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть чётной ($0$, $2$, $4$, $6$ или $8$). * Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Наибольшее трёхзначное число — это $999$. Оно не делится на 2, так как нечётное. Проверим ближайшие чётные числа в порядке убывания: * $998$: сумма цифр равна $9 + 9 + 8 = 26$ (не делится на 3). * $996$: оканчивается чётной цифрой $6$ (делится на 2), а сумма его цифр равна $9 + 9 + 6 = 24$. Число $24$ делится на 3 ($24 : 3 = 8$), значит, и $996$ делится на 3. Искомое число: **996**. 2) Число должно делиться одновременно на 5 и на 9: * Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на $0$ или на $5$. * Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Наименьшее четырёхзначное число — $1000$. Чтобы найти наименьшее число, кратное 5 и 9 (то есть кратное $5 \times 9 = 45$), разделим с остатком: $$1000 : 45 = 22 \text{ (ост. } 10\text{)}$$ Ближайшее следующее число, кратное 45: $$45 \times 23 = 1035$$ Проверим по признакам делимости: * оканчивается на 5, следовательно, делится на 5; * сумма цифр равна $1 + 0 + 3 + 5 = 9$, следовательно, делится на 9. Так как сумма цифр числа равна 9, а 9 делится на 3 (или так как любое число, делящееся на 9, делится и на 3), число $1035$ делится на 3. Искомое число: **1035**. Делится ли это число на 3? **Да, делится.** 3) Число должно делиться одновременно на 9 и на 10: * Чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть $0$. * Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Число должно делиться на $9 \times 10 = 90$. Наименьшее пятизначное число — $10000$. Разделим его на 90 с остатком: $$10000 : 90 = 111 \text{ (ост. } 10\text{)}$$ Ближайшее следующее число, кратное 90: $$90 \times 112 = 10080$$ Проверим по признакам делимости: * оканчивается на 0, следовательно, делится на 10; * сумма цифр равна $1 + 0 + 0 + 8 + 0 = 9$, следовательно, делится на 9. Так как последняя цифра числа равна 0 (чётная), число $10080$ делится на 2 (любое число, кратное 10, всегда кратно 2). Искомое число: **10080**. Делится ли это число на 2? **Да, делится.**