ГДЗ. Номера 1-12, Занимательная рамка, Ребус на полях - Страница 56 — Математика 4 класс Моро часть 2

### Итоговые ответы 1. **Проверка равенств:** * $13 \cdot (10 + 2) = 13 \cdot 10 + 13 \cdot 2$ — **Верно** * $15 \cdot (10 \cdot 2) = 15 \cdot 10 \cdot 2$ — **Верно** * $(20 + 5) \cdot 4 = 20 + 5 \cdot 4$ — **Неверно** * $72 : (8 \cdot 3) = 72 : 8 \cdot 3$ — **Неверно** 2. **Значения выражений:** * $(990 - 90) : 100 \cdot 9 = \mathbf{81}$ * $990 - 40 + 25 \cdot 7 \cdot 4 = \mathbf{1\,650}$ * $1\,000 : (1\,000 \cdot 1) - 1 = \mathbf{0}$ * $12 \cdot 5 + (84 - 72 : 3) = \mathbf{120}$ 3. **Значения выражений $a + b$ и $a - b$:** 1) $a + b = \mathbf{51\,035}$; $a - b = \mathbf{9\,165}$ 2) $a + b = \mathbf{41\,711}$; $a - b = \mathbf{14\,299}$ 4. **Значения выражений при $c = 6\,030$, $d = 90$:** * $c \cdot d = \mathbf{542\,700}$ * $c : d = \mathbf{67}$ 5. **Вычисления удобным способом:** * $87 \cdot 64 + 87 \cdot 36 = \mathbf{8\,700}$ * $39 \cdot 16 + 39 \cdot 4 = \mathbf{780}$ * $96 \cdot 77 - 96 \cdot 76 = \mathbf{96}$ * $48 \cdot 61 - 40 \cdot 61 = \mathbf{488}$ * $24 \cdot 49 + 24 = \mathbf{1\,200}$ * $34 \cdot 21 - 34 = \mathbf{680}$ 6. **Запись и проверка неравенств:** * $36\,150 : 50 < 2\,010 - 1\,285$ ($723 < 725$) — **Верно** * $701 \cdot 322 > 200\,000$ ($225\,722 > 200\,000$) — **Верно** 7. **Результаты умножения:** * $702 \cdot 144 = \mathbf{101\,088}$ * $320 \cdot 588 = \mathbf{188\,160}$ * $705 \cdot 206 = \mathbf{145\,230}$ * $802 \cdot 103 = \mathbf{82\,606}$ * $237 \cdot 405 = \mathbf{95\,985}$ * $194 \cdot 308 = \mathbf{59\,752}$ * $490 \cdot 360 = \mathbf{176\,400}$ * $670 \cdot 280 = \mathbf{187\,600}$ 8. **Результаты вычислений:** * $720 \cdot 400 - 195\,046 = \mathbf{92\,954}$ * $83\,249 + 6\,710 \cdot 80 = \mathbf{620\,049}$ * $264\,037 + 516\,600 : 900 - 17\,080 = \mathbf{247\,531}$ * $450\,430 - 196\,000 : 700 + 98\,764 = \mathbf{548\,914}$ 9. **Деление с остатком и проверка:** * $387 : 50 = \mathbf{7\text{ (ост. } 37\text{)}}$ * $5\,893 : 70 = \mathbf{84\text{ (ост. } 13\text{)}}$ * $764 : 200 = \mathbf{3\text{ (ост. } 164\text{)}}$ * $9\,361 : 600 = \mathbf{15\text{ (ост. } 361\text{)}}$ 10. **Составленные равенства:** * $32 \cdot 40 + 32 \cdot 6 = 32 \cdot 46$ (или $46 \cdot 32$) * $46 \cdot 30 + 46 \cdot 2 = 46 \cdot 32$ (или $32 \cdot 46$) * $23 \cdot 50 + 23 \cdot 4 = 23 \cdot 54$ (или $54 \cdot 23$) * $54 \cdot 20 + 54 \cdot 3 = 54 \cdot 23$ (или $23 \cdot 54$) * $32 \cdot 40 + 32 \cdot 6 = 46 \cdot 30 + 46 \cdot 2$ * $23 \cdot 50 + 23 \cdot 4 = 54 \cdot 20 + 54 \cdot 3$ 11. **Уравнения:** 1) $x \cdot 4 = 350 - 70 \implies x = \mathbf{70}$ 2) $750 : x = 32 + 18 \implies x = \mathbf{15}$ --- ### Подробное объяснение и ход решений #### Задание 1 * $13 \cdot (10 + 2) = 13 \cdot 10 + 13 \cdot 2$ — распределительное свойство умножения: $13 \cdot 12 = 156$ и $130 + 26 = 156$. * $15 \cdot (10 \cdot 2) = 15 \cdot 10 \cdot 2$ — сочетательное свойство умножения: $15 \cdot 20 = 300$ и $150 \cdot 2 = 300$. * $(20 + 5) \cdot 4 = 25 \cdot 4 = 100$, а в правой части: $20 + 5 \cdot 4 = 20 + 20 = 40$. $100 \neq 40$. * $72 : (8 \cdot 3) = 72 : 24 = 3$, а в правой части: $72 : 8 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$. $3 \neq 27$. #### Задание 2 1. $(990 - 90) : 100 \cdot 9 = 900 : 100 \cdot 9 = 9 \cdot 9 = 81$. 2. $990 - 40 + 25 \cdot 7 \cdot 4 = 950 + (25 \cdot 4) \cdot 7 = 950 + 100 \cdot 7 = 950 + 700 = 1\,650$. 3. $1\,000 : (1\,000 \cdot 1) - 1 = 1\,000 : 1\,000 - 1 = 1 - 1 = 0$. 4. $12 \cdot 5 + (84 - 72 : 3) = 60 + (84 - 24) = 60 + 60 = 120$. #### Задание 3 1. При $a = 30\,100$, $b = 20\,935$: * $a + b = 30\,100 + 20\,935 = 51\,035$ * $a - b = 30\,100 - 20\,935 = 9\,165$ 2. При $a = 28\,005$, $b = 13\,706$: * $a + b = 28\,005 + 13\,706 = 41\,711$ * $a - b = 28\,005 - 13\,706 = 14\,299$ #### Задание 4 При $c = 6\,030$ и $d = 90$: * $c \cdot d = 6\,030 \cdot 90 = 542\,700$ * $c : d = 6\,030 : 90 = 603 : 9 = 67$ #### Задание 5 (Вынесение общего множителя) * $87 \cdot 64 + 87 \cdot 36 = 87 \cdot (64 + 36) = 87 \cdot 100 = 8\,700$ * $39 \cdot 16 + 39 \cdot 4 = 39 \cdot (16 + 4) = 39 \cdot 20 = 780$ * $96 \cdot 77 - 96 \cdot 76 = 96 \cdot (77 - 76) = 96 \cdot 1 = 96$ * $48 \cdot 61 - 40 \cdot 61 = (48 - 40) \cdot 61 = 8 \cdot 61 = 488$ * $24 \cdot 49 + 24 = 24 \cdot (49 + 1) = 24 \cdot 50 = 1\,200$ * $34 \cdot 21 - 34 = 34 \cdot (21 - 1) = 34 \cdot 20 = 680$ #### Задание 6 1. $36\,150 : 50 < 2\,010 - 1\,285$ * Слева: $36\,150 : 50 = 723$ * Справа: $2\,010 - 1\,285 = 725$ * $723 < 725$ — неравенство верное. 2. $701 \cdot 322 > 200\,000$ * Слева: $701 \cdot 322 = 225\,722$ * $225\,722 > 200\,000$ — неравенство верное. #### Задание 7 * $702 \cdot 144 = 702 \cdot 100 + 702 \cdot 40 + 702 \cdot 4 = 70\,200 + 28\,080 + 2\,808 = 101\,088$ * $320 \cdot 588 = 32 \cdot 588 \cdot 10 = 18\,816 \cdot 10 = 188\,160$ * $705 \cdot 206 = 705 \cdot 200 + 705 \cdot 6 = 141\,000 + 4\,230 = 145\,230$ * $802 \cdot 103 = 802 \cdot 100 + 802 \cdot 3 = 80\,200 + 2\,406 = 82\,606$ * $237 \cdot 405 = 237 \cdot 400 + 237 \cdot 5 = 94\,800 + 1\,185 = 95\,985$ * $194 \cdot 308 = 194 \cdot 300 + 194 \cdot 8 = 58\,200 + 1\,552 = 59\,752$ * $490 \cdot 360 = 49 \cdot 36 \cdot 100 = 1\,764 \cdot 100 = 176\,400$ * $670 \cdot 280 = 67 \cdot 28 \cdot 100 = 1\,876 \cdot 100 = 187\,600$ #### Задание 8 1. $720 \cdot 400 - 195\,046 = 288\,000 - 195\,046 = 92\,954$ 2. $83\,249 + 6\,710 \cdot 80 = 83\,249 + 536\,800 = 620\,049$ 3. $264\,037 + 516\,600 : 900 - 17\,080 = 264\,037 + 574 - 17\,080 = 264\,611 - 17\,080 = 247\,531$ 4. $450\,430 - 196\,000 : 700 + 98\,764 = 450\,430 - 280 + 98\,764 = 450\,150 + 98\,764 = 548\,914$ #### Задание 9 * $387 : 50 = 7$ (ост. 37). Проверка: $50 \cdot 7 + 37 = 350 + 37 = 387$, $37 < 50$. * $5\,893 : 70 = 84$ (ост. 13). Проверка: $70 \cdot 84 + 13 = 5\,880 + 13 = 5\,893$, $13 < 70$. * $764 : 200 = 3$ (ост. 164). Проверка: $200 \cdot 3 + 164 = 600 + 164 = 764$, $164 < 200$. * $9\,361 : 600 = 15$ (ост. 361). Проверка: $600 \cdot 15 + 361 = 9\,000 + 361 = 9\,361$, $361 < 600$. #### Задание 10 Преобразуем суммы в произведения по формуле $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$: * $32 \cdot 40 + 32 \cdot 6 = 32 \cdot (40 + 6) = 32 \cdot 46$ * $23 \cdot 50 + 23 \cdot 4 = 23 \cdot (50 + 4) = 23 \cdot 54$ * $46 \cdot 30 + 46 \cdot 2 = 46 \cdot (30 + 2) = 46 \cdot 32$ * $54 \cdot 20 + 54 \cdot 3 = 54 \cdot (20 + 3) = 54 \cdot 23$ Так как от перестановки множителей произведение не меняется ($32 \cdot 46 = 46 \cdot 32$ и $23 \cdot 54 = 54 \cdot 23$), выражения можно объединить в равенства. #### Задание 11 1. Пусть неизвестное число — $x$. $$x \cdot 4 = 350 - 70$$ $$x \cdot 4 = 280$$ $$x = 280 : 4$$ $$x = 70$$ 2. Пусть неизвестное число — $x$. $$750 : x = 32 + 18$$ $$750 : x = 50$$ $$x = 750 : 50$$ $$x = 15$$ #### Задание 12 Для выполнения задания используются справочные данные со страниц 80–81 учебника (сравнение скоростей бега, полёта и плавания различных животных: например, гепард развивает скорость до $100\text{--}110\text{ км/ч}$, ласточка — около $50\text{--}60\text{ км/ч}$, черепаха — менее $1\text{ км/ч}$).