ГДЗ. Номера 2, 3, 4 - Страница 111 — Математика 4 класс Моро часть 2

### Краткий ответ **Задание 2:** 1. Если квадрат обозначен как $ABCD$, то его диагонали — отрезки **$AC$** и **$BD$**, а точка их пересечения — точка **$O$**. 2. Так как квадрат является прямоугольником, его диагонали **равны по длине** и **точкой пересечения делятся пополам** ($AO = OC = BO = OD$). 3. Дополнительное свойство: диагонали квадрата **взаимно перпендикулярны** (пересекаются под прямым углом $90^\circ$). При проверке с помощью чертёжного угольника все 4 угла при точке пересечения диагоналей совпадают с его прямым углом. **Задание 3:** Чтобы начертить квадрат с диагональю 5 см: 1. Начерти отрезок длиной $5\text{ см}$ (первая диагональ) и отметь его середину ($2\text{ см } 5\text{ мм}$). 2. Через середину проведи под прямым углом второй отрезок длиной $5\text{ см}$ (по $2\text{ см } 5\text{ мм}$ вверх и вниз от центра). 3. Соедини концы диагоналей отрезками — получится квадрат. **Задание 4:** 1. Построение выполнено с помощью циркуля и линейки: прямая $CD$ перпендикулярна отрезку $AB$, все 4 угла с вершиной в точке $O$ — прямые ($90^\circ$). 2. Любая точка на прямой $CD$ находится на одинаковом расстоянии от точек $A$ и $B$, поэтому треугольник $ABC$ (или с любой другой выбранной точкой) — **равнобедренный** ($AC = BC$). Если радиус окружностей взять равным длине самого отрезка $AB$, то треугольник $ABC$ станет **равносторонним** ($AB = BC = AC$). --- ### Подробное объяснение и пошаговые инструкции #### Задание 2 * **Диагонали фигуры** — это отрезки, соединяющие противоположные вершины многоугольника. В квадрате $ABCD$ противоположными являются вершины $A$ и $C$, а также $B$ и $D$. Диагонали — $AC$ и $BD$. Точка их пересечения обычно обозначается буквой $O$. * **Свойства диагоналей квадрата как прямоугольника:** 1. Длины диагоналей одинаковы: $AC = BD$. 2. Точка пересечения $O$ делит каждую диагональ ровно пополам: $AO = OC = BO = OD$. * **Особое свойство квадрата:** диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Для проверки приложи прямой угол угольника к точке $O$ между любыми двумя лучами диагоналей — стороны угольника точно совпадут с линиями диагоналей. --- #### Задание 3. Построение квадрата по диагонали (5 см) 1. Проведи по линейке отрезок $AC = 5\text{ см}$. 2. Найди середину отрезка: $5\text{ см} : 2 = 2\text{ см } 5\text{ мм}$. Отметь точку $O$. 3. С помощью угольника проведи через точку $O$ прямую линию, перпендикулярную отрезку $AC$. 4. На этой новой прямой отложи от точки $O$ в обе стороны по $2\text{ см } 5\text{ мм}$ и поставь точки $B$ и $D$ (получится отрезок $BD = 5\text{ см}$). 5. Последовательно соедини по линейке точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Полученная фигура $ABCD$ — искомый квадрат. --- #### Задание 4. Построение циркулем и линейкой **1) Построение 4 прямых углов с помощью полных окружностей:** * Начерти прямую и отметь на ней отрезок $AB$. * Установи раствор циркуля больше половины длины $AB$. * Поставь ножку циркуля в точку $A$ и проведи окружность. * Не меняя раствора циркуля, поставь ножку в точку $B$ и проведи вторую окружность. * Окружности пересекутся в двух точках — обозначь их $C$ (сверху) и $D$ (снизу). * Проведи прямую через точки $C$ и $D$. Точку её пересечения с отрезком $AB$ обозначь буквой $O$. * Проверь угольником: прямые $AB$ и $CD$ образовали 4 прямых угла с вершиной в точке $O$. **2) Построение с помощью дуг и треугольников:** * Повтори шаги, но вместо целых окружностей проводи только небольшие дуги (засечки) сверху и снизу от отрезка $AB$. * **Равнобедренные треугольники:** * Соедини точку $C$ с точками $A$ и $B$. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, так как они проведены одним радиусом циркуля. Значит, треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный. * Соедини точку $D$ с точками $A$ и $B$ — получится второй равнобедренный треугольник $\triangle ABD$ ($AD = BD$). * Возьми любую другую точку $K$ на прямой $CD$ и соедини её с $A$ и $B$ — треугольник $\triangle ABK$ также будет равнобедренным ($AK = BK$). * **Равносторонний треугольник:** * Измерь циркулем точно длину отрезка $AB$ (раствор циркуля равен $AB$). * Проведи дугу из точки $A$ и дугу из точки $B$ до их пересечения в точке $E$. * Соедини точку $E$ с точками $A$ и $B$. Так как $AE = AB$ и $BE = AB$, все три стороны равны ($AB = BE = EA$), треугольник $\triangle ABE$ — равносторонний.