### Задания для закрепления (№ 22–27)
---
#### Задание 22
**Ответ:**
* Дополнение условия: считать, что в литре **5** стаканов.
* В течение часа выльется **1 литр** воды.
* В течение суток выльется **24 литра** воды.
**Решение:**
1. В 1 часе 60 минут. Узнаем, сколько раз по 12 минут содержится в одном часе (сколько стаканов наполнится за час):
$$60 : 12 = 5\text{ (стаканов)}$$
2. Так как в 1 литре 5 стаканов, то за 1 час выльется:
$$5 : 5 = 1\text{ (л)}$$
3. В одних сутках 24 часа. Узнаем, сколько литров воды выльется за сутки:
$$1 \cdot 24 = 24\text{ (л)}$$
*(Примечание: данные о том, что капают 2 капли в секунду, для ответа на главный вопрос задачи являются лишними).*
---
#### Задание 23
**Ответ:**
Площадь картофельного поля составляет **$1000\text{ м}^2$**.
**Решение:**
Если одна пятая ($\frac{1}{5}$) часть поля равна $200\text{ м}^2$, то чтобы найти всю площадь, нужно умножить значение части на 5:
$$200 \cdot 5 = 1000\text{ м}^2$$
---
#### Задание 24
**Ответ:**
* $1\text{ см}^2 = \mathbf{100}\text{ мм}^2$
* $1\text{ дм}^2 = \mathbf{100}\text{ см}^2$
* $1\text{ м}^2 = \mathbf{100}\text{ дм}^2$
* $1\text{ км}^2 = \mathbf{1\,000\,000}\text{ м}^2$
**Объяснение:**
* В $1\text{ см} = 10\text{ мм}$, значит, $1\text{ см}^2 = 10\text{ мм} \cdot 10\text{ мм} = 100\text{ мм}^2$.
* В $1\text{ дм} = 10\text{ см}$, значит, $1\text{ дм}^2 = 10\text{ см} \cdot 10\text{ см} = 100\text{ см}^2$.
* В $1\text{ м} = 10\text{ дм}$, значит, $1\text{ м}^2 = 10\text{ дм} \cdot 10\text{ дм} = 100\text{ дм}^2$.
* В $1\text{ км} = 1000\text{ м}$, значит, $1\text{ км}^2 = 1000\text{ м} \cdot 1000\text{ м} = 1\,000\,000\text{ м}^2$.
---
#### Задание 25
**Ответ:**
1. $45\text{ км } 530\text{ м} + 37\text{ км } 470\text{ м} = \mathbf{83\text{ км}}$
2. $24\text{ км } 040\text{ м} - 9\text{ км } 008\text{ м} = \mathbf{15\text{ км } 032\text{ м}}$
3. $32\text{ т } 820\text{ кг} - 8\text{ т } 950\text{ кг} = \mathbf{23\text{ т } 870\text{ кг}}$
4. $3\text{ ч } 15\text{ мин} - 45\text{ мин} = \mathbf{2\text{ ч } 30\text{ мин}}$
**Вычисления столбиком:**
1.
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
45\text{ км} & 530\text{ м} \\
+ 37\text{ км} & 470\text{ м} \\
\hline
83\text{ км} & 000\text{ м}
\end{array}$$
*(Складываем метры: $530 + 470 = 1000\text{ м} = 1\text{ км}$. Прибавляем 1 км к сумме километров: $45 + 37 + 1 = 83\text{ км}$).*
2.
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
24\text{ км} & 040\text{ м} \\
- \phantom{0}9\text{ км} & 008\text{ м} \\
\hline
15\text{ км} & 032\text{ м}
\end{array}$$
3.
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
32\text{ т} & 820\text{ кг} \\
- \phantom{0}8\text{ т} & 950\text{ кг} \\
\hline
23\text{ т} & 870\text{ кг}
\end{array}$$
*(Занимаем 1 т = 1000 кг: $1820\text{ кг} - 950\text{ кг} = 870\text{ кг}$; затем $31\text{ т} - 8\text{ т} = 23\text{ т}$).*
4.
$$\begin{array}{r@{\quad}l}
3\text{ ч} & 15\text{ мин} \\
- & 45\text{ мин} \\
\hline
2\text{ ч} & 30\text{ мин}
\end{array}$$
*(Занимаем 1 ч = 60 мин: $75\text{ мин} - 45\text{ мин} = 30\text{ мин}$; остаётся 2 ч).*
---
#### Задание 26
**Ответ:**
* Длины сторон прямоугольника: **$30\text{ мм}$** и **$15\text{ мм}$**.
* Периметр прямоугольника: **$90\text{ мм}$** (или **$9\text{ см}$**).
* Периметр каждого квадрата: **$60\text{ мм}$** (или **$6\text{ см}$**).
**Решение:**
1. Выразим стороны в миллиметрах:
* Длина: $3\text{ см} = 30\text{ мм}$;
* Ширина: $1\text{ см } 5\text{ мм} = 15\text{ мм}$.
2. Найдём периметр прямоугольника:
$$P_{\text{прям.}} = (30 + 15) \cdot 2 = 45 \cdot 2 = 90\text{ мм (9 см)}$$
3. Так как прямоугольник составлен из двух одинаковых квадратов, сторона каждого квадрата равна ширине прямоугольника ($15\text{ мм}$), а длина ($30\text{ мм}$) состоит из двух сторон квадрата ($15 + 15 = 30$).
4. Найдём периметр каждого квадрата:
$$P_{\text{кв.}} = 15 \cdot 4 = 60\text{ мм (6 см)}$$
*Чертёж:* начерти прямоугольник длиной 6 клеток ($3\text{ см}$) и шириной 3 клетки ($1\text{ см } 5\text{ мм}$) и раздели его пополам вертикальной линией на два квадрата $3 \times 3$ клетки.
---
#### Задание 27
**Ответ:**
* В **фигуре 1** (квадрат из 9 одинаковых клеток) закрасить **4 клетки**.
* В **фигуре 2** (фигура из 16 одинаковых треугольников) закрасить **7 треугольников**.
* Площадь незакрашенной части фигуры 1 составляет **$\frac{5}{9}$ всей фигуры** (или 5 клеток).
**Объяснение:**
* Фигура 1 разделена на 9 равных частей (долей). Одна доля — это 1 клетка. Закрашиваем 4 такие доли (4 клетки). Незакрашенными остаются $9 - 4 = 5$ долей (клеток), что составляет $\frac{5}{9}$ всей площади.
* Фигура 2 разделена на 16 равных треугольников. Семь шестнадцатых частей ($\frac{7}{16}$) — это 7 треугольников.
---
### Вопросы для повторения
1. **Как называются числа и соответствующие выражения при сложении? при вычитании?**
* **При сложении:** числа, которые складывают, называются *слагаемыми*; результат сложения — *значение суммы*; выражение со знаком «плюс» — *сумма*.
* **При вычитании:** число, из которого вычитают, называется *уменьшаемым*; число, которое вычитают — *вычитаемым*; результат — *значение разности*; выражение со знаком «минус» — *разность*.
2. **Какие свойства сложения ты знаешь?**
* **Переместительное свойство:** от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).
* **Сочетательное свойство:** чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел ($(a + b) + c = a + (b + c)$).
3. **Связь компонентов:**
* Если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то **получится другое слагаемое**.
* Если к вычитаемому прибавить разность, то **получится уменьшаемое**.
* Если из уменьшаемого вычесть разность, то **получится вычитаемое**.
4. **Правила о порядке выполнения действий:**
* **В выражениях без скобок:** сначала слева направо выполняются действия умножения и деления, а затем — сложения и вычитания.
* **В выражениях со скобками:** сначала выполняются действия внутри скобок (с соблюдением порядка: сначала умножение/деление, затем сложение/вычитание), а затем остальные действия слева направо.
5. **Как можно проверить сложение? вычитание?**
* **Сложение проверяют:**
1. Вычитанием: из полученной суммы вычитают одно из слагаемых (должно получиться другое слагаемое).
2. Сложением: меняют слагаемые местами.
* **Вычитание проверяют:**
1. Сложением: к полученной разности прибавляют вычитаемое (должно получиться уменьшаемое).
2. Вычитанием: из уменьшаемого вычитают полученную разность (должно получиться вычитаемое).
6. **Действия с нулём:**
* Сумма двух слагаемых, если одно из них равно нулю, **равна второму слагаемому** ($a + 0 = a$).
* Разность, если вычитаемое равно нулю, **равна уменьшаемому** ($a - 0 = a$).
Премиум
Решебник 2015 №2 / часть 1. страница / 73 
