### Задание 1. Реши с устным объяснением
**Ответ:**
* $37 \cdot 2 = 74$
* $5 \cdot 19 = 95$
**Объяснение:**
* $37 \cdot 2$: представляем число $37$ в виде суммы разрядных слагаемых $(30 + 7)$ и умножаем каждое слагаемое на $2$:
$(30 + 7) \cdot 2 = 30 \cdot 2 + 7 \cdot 2 = 60 + 14 = 74$.
* $5 \cdot 19$: представляем число $19$ в виде суммы разрядных слагаемых $(10 + 9)$ и умножаем $5$ на каждое слагаемое:
$5 \cdot (10 + 9) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 9 = 50 + 45 = 95$.
---
### Задание 2. Вычисли
**Ответ:**
* $14 \cdot 6 = 84$
* $19 \cdot 4 = 76$
* $15 \cdot 6 = 90$
* $5 \cdot 20 = 100$
* $(48 + 12) : 6 = 10$
* $(36 - 27) : 3 = 3$
* $80 - 7 \cdot 8 = 24$
* $5 \cdot 7 + 65 = 100$
**Объяснение:**
* $14 \cdot 6 = (10 + 4) \cdot 6 = 60 + 24 = 84$
* $19 \cdot 4 = (10 + 9) \cdot 4 = 40 + 36 = 76$
* $15 \cdot 6 = (10 + 5) \cdot 6 = 60 + 30 = 90$
* $5 \cdot 20 = 100$
* $(48 + 12) : 6 = 60 : 6 = 10$ *(сначала действие в скобках, затем деление)*
* $(36 - 27) : 3 = 9 : 3 = 3$ *(сначала действие в скобках, затем деление)*
* $80 - 7 \cdot 8 = 80 - 56 = 24$ *(сначала умножение, затем вычитание)*
* $5 \cdot 7 + 65 = 35 + 65 = 100$ *(сначала умножение, затем сложение)*
---
### Задание 3. Объясни, почему верны равенства
**Ответ и объяснение:**
Равенства верны на основе **распределительного свойства умножения относительно сложения**: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
1. $8 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = (8 + 7) \cdot 3$
*Общий множитель $3$ вынесли за скобки: $8$ троек да ещё $7$ троек — это всего $(8 + 7)$ троек.*
2. $17 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = (17 + 3) \cdot 5$
*Общий множитель $5$ вынесли за скобки: складываем количество пятёрок: $(17 + 3) \cdot 5$.*
3. $6 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = 10 \cdot 8$
*Выносим множитель $8$ за скобки: $(6 + 4) \cdot 8 = 10 \cdot 8$.*
4. $9 \cdot 3 + 5 \cdot 9 = 9 \cdot 8$
*Переставим множители во втором слагаемом: $9 \cdot 3 + 9 \cdot 5 = 9 \cdot (3 + 5) = 9 \cdot 8$.*
---
### Задание 4. Задача про конструктор
**Правильный ответ:** **6 вагонов**.
**Решение:**
1) Сколько деталей пошло на вагоны?
$54 - 12 = 42$ (дет.)
2) Сколько получилось вагонов?
$42 : 7 = 6$ (ваг.)
---
### Задание 5. Задача по таблице
**Условие задачи:**
Купили несколько одинаковых пакетов с сахаром общей массой $27\text{ кг}$, по $3\text{ кг}$ в каждом пакете. Сколько весят столько же пакетов с мукой, если масса одного пакета муки $2\text{ кг}$?
**Ответ:** Масса всех пакетов составляет **18 кг**.
**Решение:**
1) $27 : 3 = 9$ (пак.) — количество пакетов.
2) $2 \cdot 9 = 18$ (кг) — масса всех пакетов по $2\text{ кг}$.
---
### Задание 6. Отрезки
**Ответ:**
* Длина первого отрезка — **12 см**.
* Длина второго отрезка — **6 см**.
* Длина третьего отрезка — **4 см**.
**Решение:**
1) $12 : 2 = 6$ (см) — длина второго отрезка.
2) $6 - 2 = 4$ (см) — длина третьего отрезка.
*(Для оформления в тетради с помощью линейки аккуратно начерти три горизонтальных отрезка длиной $12\text{ см}$, $6\text{ см}$ и $4\text{ см}$).*
---
### Задание 7. Задача про дома
**Ответ:**
* Если на **9 м** больше: высота второго дома **24 м**.
* Если на **12 м** больше: высота второго дома **27 м**.
* Если на **24 м** больше: высота второго дома **39 м**.
**Решение:**
* $15 + 9 = 24$ (м)
* $15 + 12 = 27$ (м)
* $15 + 24 = 39$ (м)
---
### Задание 8. Реши уравнения
**Ответ:**
* $x - 7 = 9 \implies x = 16$
* $x : 7 = 9 \implies x = 63$
* $32 - x = 32 \implies x = 0$
* $32 \cdot x = 32 \implies x = 1$
* $62 + x = 62 \implies x = 0$
* $62 \cdot x = 0 \implies x = 0$
**Объяснение:**
1. $x - 7 = 9$
$x = 9 + 7$
$x = 16$ *(чтобы найти неизвестное уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое)*
2. $x : 7 = 9$
$x = 9 \cdot 7$
$x = 63$ *(чтобы найти неизвестное делимое, частное умножаем на делитель)*
3. $32 - x = 32$
$x = 32 - 32$
$x = 0$ *(чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность)*
4. $32 \cdot x = 32$
$x = 32 : 32$
$x = 1$ *(чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель)*
5. $62 + x = 62$
$x = 62 - 62$
$x = 0$ *(чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое)*
6. $62 \cdot x = 0$
$x = 0 : 62$
$x = 0$ *(при делении нуля на любое число, не равное нулю, получается ноль)*
---
### Задание 9. Головоломка и вычисления
**Головоломка:**
* **Решение:** Из исходной фигуры перекладывают $3$ выступающие крайние палочки внутрь фигуры, достраивая смежные грани, чтобы образовалась непрерывная цепочка (или трапеция/ряд) из $5$ равных сомкнутых треугольников.
**Вычисли:**
**Ответ:**
* $3 \cdot 26 = 78$
* $18 \cdot 2 = 36$
* $(24 + 16) : 8 = 5$
* $90 - 6 \cdot 9 = 36$
**Объяснение:**
* $3 \cdot 26 = 3 \cdot (20 + 6) = 60 + 18 = 78$
* $18 \cdot 2 = (10 + 8) \cdot 2 = 20 + 16 = 36$
* $(24 + 16) : 8 = 40 : 8 = 5$
* $90 - 6 \cdot 9 = 90 - 54 = 36$
Премиум
