Ниже представлены готовые ответы и подробные решения всех заданий.
---
### Итоговые ответы
**1. Вычисления и проверка делением:**
* $27 \cdot 3 = 81$ (Проверка: $81 : 3 = 27$)
* $32 \cdot 2 = 64$ (Проверка: $64 : 2 = 32$)
* $17 \cdot 5 = 85$ (Проверка: $85 : 5 = 17$)
* $14 \cdot 6 = 84$ (Проверка: $84 : 6 = 14$)
**2. Вычисления и проверка умножением:**
* $84 : 3 = 28$ (Проверка: $28 \cdot 3 = 84$)
* $72 : 2 = 36$ (Проверка: $36 \cdot 2 = 72$)
* $52 : 4 = 13$ (Проверка: $13 \cdot 4 = 52$)
* $76 : 2 = 38$ (Проверка: $38 \cdot 2 = 76$)
**3. Длины отрезков для построения:**
* Первый отрезок: **$8\text{ см}$**
* Второй отрезок: **$2\text{ см}$**
* Третий отрезок: **$8\text{ см}$**
**4. Решение уравнения $x \cdot 8 = 96$:**
* $x = 12$
* Проверка: $12 \cdot 8 = 96$, $96 = 96$ (верно).
**5. Задача (пример с числами $20\text{ р.}$ и $10\text{ р.}$):**
* **Ответ:** покупка стоила **$90\text{ рублей}$**.
**6. Значения выражения $c : d$:**
* При $c = 80, d = 4 \implies 80 : 4 = 20$
* При $c = 40, d = 2 \implies 40 : 2 = 20$
* При $c = 20, d = 1 \implies 20 : 1 = 20$
**7. Значения выражений:**
* $36 : 12 = 3$
* $36 : 18 = 2$
* $48 - 3 \cdot 7 = 27$
* $6 \cdot 9 - 38 = 16$
* $63 + 81 : 9 = 72$
* $47 - 54 : 6 = 38$
**Задание под чертой (вычисли и выполни проверку):**
* $18 \cdot 4 = 72$ (Проверка: $72 : 4 = 18$)
* $27 \cdot 3 = 81$ (Проверка: $81 : 3 = 27$)
---
### Подробное объяснение и ход решения
#### Задание 1
*Правило:* Чтобы проверить умножение, нужно полученное произведение разделить на один из множителей. Если получается другой множитель — решение верно.
1. $27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 60 + 21 = 81$.
*Проверка:* $81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 20 + 7 = 27$.
2. $32 \cdot 2 = (30 + 2) \cdot 2 = 60 + 4 = 64$.
*Проверка:* $64 : 2 = 32$.
3. $17 \cdot 5 = (10 + 7) \cdot 5 = 50 + 35 = 85$.
*Проверка:* $85 : 5 = (50 + 35) : 5 = 10 + 7 = 17$.
4. $14 \cdot 6 = (10 + 4) \cdot 6 = 60 + 24 = 84$.
*Проверка:* $84 : 6 = (60 + 24) : 6 = 10 + 4 = 14$.
---
#### Задание 2
*Правило:* Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Если получается делимое — решение верно.
1. $84 : 3 = (60 + 24) : 3 = 20 + 8 = 28$.
*Проверка:* $28 \cdot 3 = (20 + 8) \cdot 3 = 60 + 24 = 84$.
2. $72 : 2 = (60 + 12) : 2 = 30 + 6 = 36$.
*Проверка:* $36 \cdot 2 = (30 + 6) \cdot 2 = 60 + 12 = 72$.
3. $52 : 4 = (40 + 12) : 4 = 10 + 3 = 13$.
*Проверка:* $13 \cdot 4 = (10 + 3) \cdot 4 = 40 + 12 = 52$.
4. $76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 30 + 8 = 38$.
*Проверка:* $38 \cdot 2 = (30 + 8) \cdot 2 = 60 + 16 = 76$.
---
#### Задание 3
1. **Первый отрезок:** его длина дана в условии — **$8\text{ см}$**.
2. **Второй отрезок:** составляет одну четвёртую ($\frac{1}{4}$) длины первого.
$8 : 4 = 2\text{ (см)}$.
3. **Третий отрезок:** на $6\text{ см}$ больше второго.
$2 + 6 = 8\text{ (см)}$.
*В тетради по линейке начерти три отрезка длиной $8\text{ см}$, $2\text{ см}$ и $8\text{ см}$.*
---
#### Задание 4
**Уравнение:** $x \cdot 8 = 96$
* **Объяснение решения:** В уравнении неизвестен первый множитель ($x$). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($96$) разделить на известный множитель ($8$).
$x = 96 : 8$
$x = (80 + 16) : 8 = 10 + 2 = 12$
* **Объяснение проверки:** Подставим найденное число $12$ на место буквы $x$:
$12 \cdot 8 = (10 + 2) \cdot 8 = 80 + 16 = 96$.
Получаем верное равенство: $96 = 96$. Значит, корень уравнения найден правильно.
---
#### Задание 5
Дополним условие задачи удобными числами: пусть цена столовой ложки — **$20\text{ р.}$**, а чайной — **$10\text{ р.}$**
**Условие:**
Цена одной столовой ложки $20\text{ р.}$, а чайной — $10\text{ р.}$ Купили по $3$ штуки тех и других ложек. Сколько рублей стоила покупка?
**Способ 1:**
1. $20 \cdot 3 = 60\text{ (р.)}$ — стоимость трёх столовых ложек.
2. $10 \cdot 3 = 30\text{ (р.)}$ — стоимость трёх чайных ложек.
3. $60 + 30 = 90\text{ (р.)}$ — стоимость всей покупки.
**Способ 2:**
1. $20 + 10 = 30\text{ (р.)}$ — стоят одна столовая и одна чайная ложка вместе.
2. $30 \cdot 3 = 90\text{ (р.)}$ — стоимость всей покупки.
**Ответ:** $90\text{ рублей}$.
---
#### Задание 6
Подставляем значения букв в выражение $c : d$:
1. При $c = 80, d = 4 \implies 80 : 4 = 20$.
2. При $c = 40, d = 2 \implies 40 : 2 = 20$.
3. При $c = 20, d = 1 \implies 20 : 1 = 20$.
---
#### Задание 7
*Соблюдаем порядок действий: сначала выполняются умножение и деление, затем — сложение и вычитание.*
* $36 : 12 = 3$ *(подбором: $12 \cdot 3 = 36$)*
* $36 : 18 = 2$ *(подбором: $18 \cdot 2 = 36$)*
* $48 - 3 \cdot 7 = 48 - 21 = 27$
* $6 \cdot 9 - 38 = 54 - 38 = 16$
* $63 + 81 : 9 = 63 + 9 = 72$
* $47 - 54 : 6 = 47 - 9 = 38$
---
#### Задание под чертой
* $18 \cdot 4 = (10 + 8) \cdot 4 = 40 + 32 = 72$
*Проверка:* $72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 10 + 8 = 18$.
* $27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 60 + 21 = 81$
*Проверка:* $81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 20 + 7 = 27$.
Премиум
