ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-33. вариант - 2

**1.** Найдем общее количество роз, купленных на выпускной вечер: $$ n = 20 + 15 + 25 + 10 = 70 $$ Поскольку розы выпускникам достают наугад, порядок раздачи равновозможен. По соображениям симметрии вероятность для любой по счету розы (в том числе последней) оказаться определенного цвета равна отношению количества роз этого цвета к общему числу роз. Событие $A$ состоит в том, что последняя роза окажется желтой или красной. Количество благоприятных исходов равно сумме количеств красных и желтых роз: $$ m = 20 + 10 = 30 $$ По классическому определению вероятности: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7} $$ **Ответ:** $\dfrac{3}{7}$ --- **2.** *Примечание к условию:* прямые $x = -1$ и $x = 1$ являются вертикальными, поэтому понятие «выше прямых» к ним геометрически неприменимо. В формулировке допущена опечатка: имеется в виду область *между прямыми* $x = -1$ и $x = 1$ (то есть $-1 \le x \le 1$). Найдем площадь всей фигуры $\Phi$, из которой выбирается точка. Фигура ограничена параболой $y = 4 - x^2$ и осью абсцисс $y = 0$. Найдем точки пересечения параболы с осью $Ox$: $$ 4 - x^2 = 0 \iff x^2 = 4 \iff x_1 = -2, \quad x_2 = 2 $$ На отрезке $[-2; 2]$ парабола лежит не ниже оси абсцисс ($y \ge 0$). Площадь фигуры найдем с помощью определенного интеграла (используя четность функции $y = 4 - x^2$): $$ S_{\Phi} = \int_{-2}^{2} (4 - x^2)\,dx = 2 \int_{0}^{2} (4 - x^2)\,dx = 2 \left.\left( 4x - \frac{x^3}{3} \right)\right|_{0}^{2} $$ $$ S_{\Phi} = 2 \left( 4 \cdot 2 - \frac{2^3}{3} \right) = 2 \left( 8 - \frac{8}{3} \right) = 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{32}{3} $$ Благоприятная область $G$ — часть фигуры $\Phi$, заключенная между прямыми $x = -1$ и $x = 1$. Ее площадь равна: $$ S_G = \int_{-1}^{1} (4 - x^2)\,dx = 2 \int_{0}^{1} (4 - x^2)\,dx = 2 \left.\left( 4x - \frac{x^3}{3} \right)\right|_{0}^{1} $$ $$ S_G = 2 \left( 4 \cdot 1 - \frac{1^3}{3} \right) = 2 \left( 4 - \frac{1}{3} \right) = 2 \cdot \frac{11}{3} = \frac{22}{3} $$ По формуле геометрической вероятности: $$ P = \frac{S_G}{S_{\Phi}} = \frac{\frac{22}{3}}{\frac{32}{3}} = \frac{22}{32} = \frac{11}{16} = 0{,}6875 $$ **Ответ:** $\dfrac{11}{16}$ (или $0{,}6875$)