ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 6

Всего среди чисел от 1 до 2001 содержится $N = 2001$ натуральное число. Для нахождения количества чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7, воспользуемся формулой включений и исключений. 1. Найдем количество чисел от 1 до 2001, делящихся на 2: $$N_2 = \left\lfloor \frac{2001}{2} \right\rfloor = 1000$$ 2. Найдем количество чисел от 1 до 2001, делящихся на 7: $$N_7 = \left\lfloor \frac{2001}{7} \right\rfloor = 285 \quad (285 \cdot 7 = 1995)$$ 3. Числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 7, делятся на их наименьшее общее кратное, то есть на 14. Найдем их количество: $$N_{14} = \left\lfloor \frac{2001}{14} \right\rfloor = 142 \quad (142 \cdot 14 = 1988)$$ 4. По формуле включений и исключений количество чисел, делящихся хотя бы на одно из чисел (на 2 или на 7), равно: $$N_{2 \text{ или } 7} = N_2 + N_7 - N_{14} = 1000 + 285 - 142 = 1143$$ 5. Найдем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7, вычтя найденное значение из общего количества чисел: $$N_{\text{иск}} = 2001 - 1143 = 858$$ Ответ: 858