ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 6 - 82

**а)** **Дифференциальным уравнением** называют уравнение, связывающее независимую переменную $x$, искомую функцию $y = y(x)$ и её производные различных порядков: $y', y'', \dots, y^{(n)}$. В общем виде дифференциальное уравнение записывается как: $$ F(x, y, y', y'', \dots, y^{(n)}) = 0 $$ **б)** Порядком дифференциального уравнения называют порядок наивысшей производной, входящей в это уравнение. * **Дифференциальным уравнением первого порядка** называют уравнение, содержащее производную неизвестной функции не выше первого порядка. В общем виде оно записывается так: $$ F(x, y, y') = 0 \quad \text{или} \quad y' = f(x, y) $$ * **Дифференциальным уравнением второго порядка** называют уравнение, наивысший порядок входящей производной неизвестной функции которого равен двум. В общем виде оно записывается так: $$ F(x, y, y', y'') = 0 \quad \text{или} \quad y'' = f(x, y, y') $$ **в)** **Решением дифференциального уравнения** называют дифференцируемую (нужное число раз) функцию $y = \varphi(x)$, определённую на некотором промежутке, которая при подстановке в это уравнение обращает его в верное равенство (тождество) для всех $x$ из этого промежутка. **г)** * **Общим решением дифференциального уравнения** называют функцию, выражающую неизвестную переменную через независимую переменную и произвольные постоянные (число которых совпадает с порядком уравнения), являющуюся решением уравнения при любых допустимых значениях этих постоянных и позволяющую при заданных начальных условиях получить частное решение. Для уравнения первого порядка общее решение имеет вид $y = \varphi(x, C)$, для уравнения второго порядка — $y = \varphi(x, C_1, C_2)$. * **Частным решением дифференциального уравнения** называют любое решение, полученное из общего решения при конкретных числовых значениях произвольных постоянных (которые, как правило, находятся из заданных начальных условий).