ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 6 - 80

Работа силы $F = f(x)$, действующей вдоль прямой, при перемещении точки из положения $x = a$ в положение $x = b$, вычисляется с помощью определенного интеграла по формуле: $$ A = \int_a^b f(x)\,dx $$ **а)** Дано: $f(x) = 2x - 1$, $a = 0$, $b = 3$. Подставим заданные функции и пределы в формулу работы: $$ A = \int_0^3 (2x - 1)\,dx $$ Найдем первообразную подынтегральной функции и применим формулу Ньютона — Лейбница: $$ A = \left. \left(x^2 - x\right) \right|_0^3 $$ Вычислим значение: $$ A = (3^2 - 3) - (0^2 - 0) = 9 - 3 - 0 = 6 $$ **б)** Дано: $f(x) = -x^2 + 4$, $a = 0$, $b = 2$. Подставим данные в формулу: $$ A = \int_0^2 (-x^2 + 4)\,dx $$ Найдем первообразную и применим формулу Ньютона — Лейбница: $$ A = \left. \left(-\frac{x^3}{3} + 4x\right) \right|_0^2 $$ Вычислим значение: $$ A = \left(-\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2\right) - \left(-\frac{0^3}{3} + 4 \cdot 0\right) = -\frac{8}{3} + 8 = -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} $$ **Ответ:** а) $6$; б) $5\frac{1}{3}$.