ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 18

Для нахождения производных функций используем правила дифференцирования: производная суммы и разности функций равна сумме и разности их производных, постоянный множитель можно выносить за знак производной, а также формулы производных степенных функций и константы: $$ (x^3)' = 3x^2, \quad (x^2)' = 2x, \quad (x)' = 1, \quad C' = 0 $$ а) $y = x^3 + x^2 + x$ $$ y' = (x^3 + x^2 + x)' = (x^3)' + (x^2)' + (x)' = 3x^2 + 2x + 1 $$ Ответ: $y' = 3x^2 + 2x + 1$. б) $y = x^3 - x^2 - x$ $$ y' = (x^3 - x^2 - x)' = (x^3)' - (x^2)' - (x)' = 3x^2 - 2x - 1 $$ Ответ: $y' = 3x^2 - 2x - 1$. в) $y = 5x^3$ $$ y' = (5x^3)' = 5 \cdot (x^3)' = 5 \cdot 3x^2 = 15x^2 $$ Ответ: $y' = 15x^2$. г) $y = -x^3$ $$ y' = (-x^3)' = -1 \cdot (x^3)' = -3x^2 $$ Ответ: $y' = -3x^2$. д) $y = 2x^3 - 3x^2 + x$ $$ y' = (2x^3 - 3x^2 + x)' = 2 \cdot (x^3)' - 3 \cdot (x^2)' + (x)' = 2 \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x + 1 = 6x^2 - 6x + 1 $$ Ответ: $y' = 6x^2 - 6x + 1$. е) $y = 3x^3 - 4x + 2$ $$ y' = (3x^3 - 4x + 2)' = 3 \cdot (x^3)' - 4 \cdot (x)' + (2)' = 3 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 1 + 0 = 9x^2 - 4 $$ Ответ: $y' = 9x^2 - 4$. ж) $y = -x^3 + 5x^2 - 8x + 13$ $$ y' = (-x^3 + 5x^2 - 8x + 13)' = -(x^3)' + 5 \cdot (x^2)' - 8 \cdot (x)' + (13)' = -3x^2 + 5 \cdot 2x - 8 \cdot 1 + 0 = -3x^2 + 10x - 8 $$ Ответ: $y' = -3x^2 + 10x - 8$. з) $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, где $a, b, c, d$ — действительные числа (константы). $$ y' = (ax^3 + bx^2 + cx + d)' = a \cdot (x^3)' + b \cdot (x^2)' + c \cdot (x)' + (d)' = a \cdot 3x^2 + b \cdot 2x + c \cdot 1 + 0 = 3ax^2 + 2bx + c $$ Ответ: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$.