ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 17

Для нахождения производных воспользуемся основными правилами дифференцирования и табличными производными: - $(u \pm v)' = u' \pm v'$; - $(C \cdot u)' = C \cdot u'$, где $C$ — постоянная; - $(C)' = 0$, где $C$ — постоянная; - $(x)' = 1$; - $(x^2)' = 2x$. а) $y = x^2 + x$ $$ y' = (x^2 + x)' = (x^2)' + (x)' = 2x + 1 $$ б) $y = x^2 - x$ $$ y' = (x^2 - x)' = (x^2)' - (x)' = 2x - 1 $$ в) $y = x^2 + 14$ $$ y' = (x^2 + 14)' = (x^2)' + (14)' = 2x + 0 = 2x $$ г) $y = x^2 - 15$ $$ y' = (x^2 - 15)' = (x^2)' - (15)' = 2x - 0 = 2x $$ д) $y = 5x^2$ $$ y' = (5x^2)' = 5 \cdot (x^2)' = 5 \cdot 2x = 10x $$ е) $y = -x^2$ $$ y' = (-x^2)' = - (x^2)' = -2x $$ ж) $y = 5x^2 + 3x$ $$ y' = (5x^2 + 3x)' = (5x^2)' + (3x)' = 5 \cdot 2x + 3 \cdot 1 = 10x + 3 $$ з) $y = 3x^2 - 3x + 1$ $$ y' = (3x^2 - 3x + 1)' = (3x^2)' - (3x)' + (1)' = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 + 0 = 6x - 3 $$ и) $y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c \in \mathbb{R}$ — постоянные величины: $$ y' = (ax^2 + bx + c)' = (ax^2)' + (bx)' + (c)' = a \cdot 2x + b \cdot 1 + 0 = 2ax + b $$