ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 20

а) Найдем производную функции, используя правила дифференцирования и формулу производной степени $(x^n)' = n x^{n-1}$: $$ f'(x) = (4x^3 - 3x^2 - 2x)' = 4 \cdot 3x^2 - 3 \cdot 2x - 2 = 12x^2 - 6x - 2 $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$: $$ f'(0) = 12 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 - 2 = -2 $$ б) Найдем производную функции: $$ f'(x) = (-5x^3 + 7x^2 + x)' = -5 \cdot 3x^2 + 7 \cdot 2x + 1 = -15x^2 + 14x + 1 $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $$ f'(1) = -15 \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 + 1 = -15 + 14 + 1 = 0 $$ в) Найдем производную функции: $$ f'(x) = (-x^3 + 4x + 5)' = -3x^2 + 4 + 0 = -3x^2 + 4 $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $$ f'(-1) = -3 \cdot (-1)^2 + 4 = -3 \cdot 1 + 4 = 1 $$ г) Найдем производную функции: $$ f'(x) = (4x^3 + x^2 - 3x + 3)' = 4 \cdot 3x^2 + 2x - 3 + 0 = 12x^2 + 2x - 3 $$ Вычислим значение производной в точке $x_0 = -2$: $$ f'(-2) = 12 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 3 = 12 \cdot 4 - 4 - 3 = 48 - 7 = 41 $$ Ответ: а) $-2$; б) $0$; в) $1$; г) $41$.