ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 996

Линейная функция задаётся формулой вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, $b$ — свободный член. 1. Составим уравнение прямой, проходящей через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$. Подставим координаты этих точек в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -2k + b = 2, \\ 3k + b = 0 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (3k + b) - (-2k + b) = 0 - 2 $$ $$ 5k = -2 \implies k = -0{,}4 $$ Подставим найденное значение $k$ во второе уравнение системы: $$ 3 \cdot (-0{,}4) + b = 0 \implies -1{,}2 + b = 0 \implies b = 1{,}2 $$ Таким образом, прямая $BC$ задаётся формулой: $$ y = -0{,}4x + 1{,}2 $$ 2. Найдём формулу линейной функции, график которой проходит через точку $A(-3; 2)$ и параллелен прямой $BC$. Так как графики функций параллельны, их угловые коэффициенты равны, следовательно, $k = -0{,}4$. Уравнение прямой принимает вид $y = -0{,}4x + b_1$. Подставим координаты точки $A(-3; 2)$ для нахождения $b_1$: $$ 2 = -0{,}4 \cdot (-3) + b_1 $$ $$ 2 = 1{,}2 + b_1 $$ $$ b_1 = 2 - 1{,}2 = 0{,}8 $$ Таким образом, параллельная прямая, проходящая через точку $A$, задаётся формулой: $$ y = -0{,}4x + 0{,}8 $$ Ответ: $y = -0{,}4x + 1{,}2$ и $y = -0{,}4x + 0{,}8$ (или в обыкновенных дробях: $y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5}$ и $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$).