ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 998

**1)** Найдем точки пересечения графика функции $y = -\frac{3}{4}x + 2$ с осями координат: — С осью абсцисс ($Ox$), полагая $y = 0$: $$ -\frac{3}{4}x + 2 = 0 $$ $$ \frac{3}{4}x = 2 $$ $$ x = 2 : \frac{3}{4} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$ Получаем точку $A\left(2\frac{2}{3}; 0\right)$. — С осью ординат ($Oy$), полагая $x = 0$: $$ y = -\frac{3}{4} \cdot 0 + 2 = 2 $$ Получаем точку $B(0; 2)$. **2)** Найдем длину отрезка $AB$ по формуле расстояния между двумя точками $A\left(\frac{8}{3}; 0\right)$ и $B(0; 2)$: $$ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} $$ $$ AB = \sqrt{\left(0 - \frac{8}{3}\right)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{\frac{64}{9} + 4} = \sqrt{\frac{64 + 36}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$ **3)** Найдем расстояние от начала координат $O(0; 0)$ до прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$. Запишем уравнение прямой в общем виде $Ax + By + C = 0$: $$ \frac{3}{4}x + y - 2 = 0 \quad \Big| \cdot 4 $$ $$ 3x + 4y - 8 = 0 $$ Воспользуемся формулой расстояния $d$ от точки $(x_0; y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$: $$ d = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$ Подставим координаты точки $O(0; 0)$ и коэффициенты уравнения прямой $A = 3$, $B = 4$, $C = -8$: $$ d = \frac{|3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 8|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-8|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{8}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5} = 1{,}6 $$ Ответ: 1) $A\left(2\frac{2}{3}; 0\right)$, $B(0; 2)$; 2) $3\frac{1}{3}$; 3) $1{,}6$.