ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 994

Пусть событие $A$ заключается в том, что наугад поступившая на сборку деталь является бракованной. Введём гипотезы: * $H_1$ — деталь изготовлена на первом станке; * $H_2$ — деталь изготовлена на втором станке; * $H_3$ — деталь изготовлена на третьем станке. По условию задачи, вероятности данных гипотез составляют: $$ P(H_1) = 40\% = 0{,}4 $$ $$ P(H_2) = 30\% = 0{,}3 $$ $$ P(H_3) = 30\% = 0{,}3 $$ События $H_1, H_2, H_3$ образуют полную группу событий, так как $P(H_1) + P(H_2) + P(H_3) = 0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}3 = 1$. Условные вероятности того, что деталь бракованная, при условии её изготовления на соответствующем станке, равны: $$ P(A|H_1) = 0{,}01 $$ $$ P(A|H_2) = 0{,}03 $$ $$ P(A|H_3) = 0{,}05 $$ По формуле полной вероятности: $$ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3) $$ Подставим числовые значения: $$ P(A) = 0{,}4 \cdot 0{,}01 + 0{,}3 \cdot 0{,}03 + 0{,}3 \cdot 0{,}05 $$ $$ P(A) = 0{,}004 + 0{,}009 + 0{,}015 = 0{,}028 $$ Ответ: 0,028.