ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 995

Так как график линейной функции $y = kx + b$ проходит через точки $A$ и $B$, координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции. Подставив координаты каждой точки в уравнение, получим систему линейных уравнений относительно $k$ и $b$. 1) $A(-1; -2)$, $B(3; 2)$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 3k + b = 2 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (3k + b) - (-k + b) = 2 - (-2) $$ $$ 4k = 4 $$ $$ k = 1 $$ Подставим найденное значение $k = 1$ в первое уравнение: $$ -1 + b = -2 $$ $$ b = -2 + 1 $$ $$ b = -1 $$ Ответ: $k = 1$, $b = -1$. --- 2) $A(2; 1)$, $B(1; 2)$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2k + b = 1 \\ k + b = 2 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (2k + b) - (k + b) = 1 - 2 $$ $$ k = -1 $$ Подставим найденное значение $k = -1$ во второе уравнение: $$ -1 + b = 2 $$ $$ b = 2 + 1 $$ $$ b = 3 $$ Ответ: $k = -1$, $b = 3$. --- 3) $A(4; 2)$, $B(-4; -3)$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4k + b = 2 \\ -4k + b = -3 \end{cases} $$ Сложим оба уравнения системы: $$ (4k + b) + (-4k + b) = 2 + (-3) $$ $$ 2b = -1 $$ $$ b = -0{,}5 $$ Подставим $b = -0{,}5$ в первое уравнение: $$ 4k - 0{,}5 = 2 $$ $$ 4k = 2{,}5 $$ $$ k = \frac{2{,}5}{4} = 0{,}625 \quad \left(\text{или } k = \frac{5}{8}\right) $$ Ответ: $k = 0{,}625$, $b = -0{,}5$. --- 4) $A(-2; -2)$, $B(3; -2)$ Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} -2k + b = -2 \\ 3k + b = -2 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (3k + b) - (-2k + b) = -2 - (-2) $$ $$ 5k = 0 $$ $$ k = 0 $$ Подставим $k = 0$ в любое из уравнений: $$ 3 \cdot 0 + b = -2 $$ $$ b = -2 $$ Ответ: $k = 0$, $b = -2$.